题目内容
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如图所示．两根光滑平行固定的长直导轨倾斜放置，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，垂直于两导轨的虚线MN，将导轨平面分为上、下Ⅰ和Ⅱ两部分，Ⅰ部分有垂直导轨平面向下的匀强磁场．Ⅱ部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度大小均为B．完全相同的两根导体棒ab、cd分别放在静止Ⅰ和Ⅱ两部分的导轨上，且与导轨垂直，长度刚好等于导轨间距L，两导体棒的质量均为m，电阻均为R，导体棒ab离MN足够远，重力加速度为g，导轨电阻不计．现同时释放两导体棒，求：（1）ab棒运动的最大速度；
（2）若ab运动到最大速度时所用时间为t，则这段时间内ab运动的距离为多大？
（3）当导体棒一起向下匀速运动时，突然用手按住ab导体棒，当cd沿导轨平面再向下运动s距离时，再次开始匀速运动，则cd棒向下运动s距离的过程中，回路中的焦耳热为多少？
分析 （1）以ab为研究对象，根据平衡条件和闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律求解最大速度；
（2）以ab为研究对象，根据动量定理求解通过金属棒的电荷量，根据电荷量的经验公式求解位移；
（3）当cd沿导轨平面再次开始匀速运动时的速度为原来的2倍，根据动能定理和功能关系可得回路中的焦耳热．
解答 解：（1）由于两根导体棒完全相同，所以达到的最大速度也相同；根据右手定则可得产生的感应电动势和感应电流方向相同；
以ab为研究对象，根据平衡条件可得：BIL=mgsin30°，
解得电流强度为：I=$\frac{mg}{2BL}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电动势为：E=I•2R=$\frac{mgR}{BL}$，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=2BLvm，
解得：vm=$\frac{mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）以ab为研究对象，根据动量定理可得：mgtsin30°-B$\overline{I}$Lt=mvm-0，
根据电荷量的计算公式可得：q=$\overline{I}t$，
解得：q=$\frac{mgt}{2BL}-\frac{{m}^{2}gR}{2{B}^{3}{L}^{3}}$；
由于q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$，
则这段时间内ab运动的距离为：x′=$\frac{x}{2}$=$\frac{mgRt}{2{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）当cd沿导轨平面再次开始匀速运动时的速度为原来的2倍，即为：v=2vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
根据动能定理可得：mgs•sin30°-WA=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得克服安培力做的功为：WA=$\frac{1}{2}mgs-\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$，
根据功能关系可得回路中的焦耳热为：Q=WA=$\frac{1}{2}mgs-\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）ab棒运动的最大速度为$\frac{mgR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若ab运动到最大速度时所用时间为t，则这段时间内ab运动的距离为$\frac{mgRt}{2{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）当导体棒一起向下匀速运动时，突然用手按住ab导体棒，当cd沿导轨平面再向下运动s距离时，再次开始匀速运动，则cd棒向下运动s距离的过程中，回路中的焦耳热为$\frac{1}{2}mgs-\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{8{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
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在水平地面上的O点同时将质量相等的甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，已知抛出时的初速度v甲、v乙与水平方向的夹角分别为θ甲、θ乙，它们从抛出到落地的是间分别为t甲、t乙，它们在空中运动的最大高度相等，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）| A． | 抛出时，人对甲做的功比对乙做的功多 | |
| B． | 抛出后，乙先到达最大高度处 | |
| C． | t甲＞t乙 | |
| D． | θ甲＞θ乙 |
如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果两船划船速度大小相同且不变，假设若两船相遇时，不影响各自的航行，下列判断正确的是（ ）| A． | 两船渡河时间也可能不同 | B． | 甲船也能到达正对岸 | ||
| C． | 两船一定会在NP直线上相遇 | D． | 渡河过程中两船可能不会相遇 |
如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=$\frac{\sqrt{5}}{2}$L（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动），当真空室内（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q点．（α粒子的电荷量为+q，质量为m；sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在倾角为α的斜面上，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒ab连接在一个固定于斜面上的劲度系数为k的轻弹簧下端，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，当金属棒速度第一次为零时，其加速度为a0．已知弹性势能的表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g．
如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计，在导轨上端接了一只小灯泡．在导轨的下部有一磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，上边界水平．现将一根质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从距磁场上边界h高处静止释放．金属棒下落过程中始终保持水平，且与导轨接触良好．金属棒进入磁场后刚好匀速运动，且小灯泡恰能正常发光，重力加速度为g，求：
如图所示，电阻不计且足够长的平行金属导轨MN与PQ倾斜放置，与水平面成30°角，间距d=2m，上端通过导线与阻值R=3Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值RL=6Ω的小灯泡L连接．在足够长的举行区域CDEF内有垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场B=1T，金属棒阻值r=2Ω，质量m=1kg，置于举行区域的CD边位置，且与导轨接触良好．某时刻给金属棒施加一个垂直于金属棒、沿导轨平面向上的恒力F=10N，g=10m/s2，不计一切摩擦．
如图所示，倾角θ=30°的光滑倾斜导轨与光滑水平导轨连接，两导轨平行且电阻不计，导轨的cd两端接入电阻R0匀强磁场Ⅰ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向竖直向下；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，磁感应强度大小相同．现将质量为m、电阻为r的金属杆MN垂直轨道与斜面轨道上并由静止释放，已知金属杆到达bc前已开始匀速运动，此时电阻R上消耗的电功率为P，金属杆经过be时速率不变，求：
两根细线上端系在天花板上同一点，下端分别悬挂质量不同的小球在同一水平面内做匀速圆周运动，相对位置关系如图所示，则两个小球具有的物理量一定相同的是（ ）| A． | 向心加速度 | B． | 角速度 | C． | 细线拉力 | D． | 线速度 |