Question

12．如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W₁，第二次击打过程中小锤对小球做功W₂．设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$的值可能是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系列式；两次击打后可以到轨道最高点，再次根据功能关系列式；最后联立求解即可．

解答 解：第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：
W₁≤mgR…①
两次击打后可以到轨道最高点，根据功能关系，有：
W₁+W₂-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
在最高点，有：
mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$≥mg…③
联立①②③解得：
W₁≤mgR
W₂≥$\frac{3}{2}$mgR
故$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}≤$$\frac{2}{3}$
故AB正确，CD错误；
故选：AB．

点评 本题关键是抓住临界状态，然后结合功能关系和牛顿第二定律列式分析，不难．