Question

17．如图甲所示，AC是一段光滑的圆弧形面，圆弧的半径为1.00m，圆弧形面与水平面相切于A点，弧长AC为4.0cm．现将一小球在弧AC的顶点C由静止释放，此物体沿弧AC运动至最低端A点时的速度大小为v₁，所用时间为t₁．如图乙所示，再以A、C为端点作光滑的斜面，将此小球在斜面AC的中点D处由静止释放，此物体运动到A点时的速度大小为v₂，所用时间为t₂．则有（　　）

• A． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• B． v₁＞v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＜t₂
• D． v₁=v₂，t₁=t₂

Answer 1

分析 由于CO的弧长远小于圆弧的半径，所以小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，比较时间．根据动能定理比较到达O点的速度．

解答 解：小球运动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg△h=$\frac{1}{2}$mv²-0，由图示可知，C点的△h大，所以从C点释放到达O点的速度大，即：v₁＞v₂；
甲图中，小球在圆弧上的运动可视为简谐运动（单摆运动），小球从C到A的运动时间等于单摆的$\frac{1}{4}$周期，t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{1}{g}}$s，
乙图中，斜面倾角θ=$\frac{1}{2}$×$\frac{0.04}{1}$=0.02，小球下滑的加速度：a=gisnθ≈gθ，位移：0.02=$\frac{1}{2}$at₂²，t₂=$\sqrt{\frac{2}{g}}$s，则t₁＞t₂；
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能够熟练运用动能定理．