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9.静止的锂核${\;}_{3}^{6}$Li俘获一个速度为v0的中子,发生核反应后产生了两个新粒子,其中一个粒子为氦核${\;}_{2}^{4}$He,它的速度大小是$\frac{1}{2}$v0,方向与反应前的中子速度方向相同,已知中子的质量为m,则
(1)写出核反应方程
(2)求反应后产生的另一个粒子的速度大小
(3)求反应过程中释放的核能(设反应过程中释放的核能全部转变为动能)

分析 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒,书写核反应方程.
(2)36Li俘获中子发生核反应的过程,动量守恒,根据动量守恒定律求解未知粒子xyX的速度大小和方向.
(3)根据动量守恒定律求解氦核的速度;求出质量亏损,再根据爱因斯坦质能方程求解核反应释放出的能量.

解答 解:(1)根据质量数守恒和电荷数守恒,那么核反应方程为:${\;}_{3}^{6}$Li+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H
(2)用m1、m2和m3分别表示中子(${\;}_{0}^{1}$n)、氦核(${\;}_{2}^{4}$He)和氚核(${\;}_{1}^{3}$H)的质量,用v0、$\frac{1}{2}$v0和v分别表示中子、氦核和氚核的速度,由动量守恒定律得:
m1v0=m2$\frac{1}{2}$v0+m3v,
则有:v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}-{m}_{2}\frac{{v}_{0}}{2}}{{m}_{3}}$
已知中子的质量为m,
代入数值,得:v=-$\frac{{v}_{0}}{3}$
即反应后生成的氚核的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{3}$,方向与反应前中子的速度方向相反;
(3)反应前的总动能为:E1=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
反应后的总动能为:E2=$\frac{1}{2}$×4m×($\frac{{v}_{0}}{2}$)2+$\frac{1}{2}$×3m×($\frac{{v}_{0}}{3}$)2;
那么反应过程中释放的核能为:△E=E1-E2=($\frac{1}{2}$×4m×($\frac{{v}_{0}}{2}$)2+$\frac{1}{2}$×3m×($\frac{{v}_{0}}{3}$)2)-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$
答:(1)核反应方程:${\;}_{3}^{6}$Li+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H;
(2)反应后产生的另一个粒子的速度大小$\frac{{v}_{0}}{3}$;
(3)反应过程中释放的核能$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$.

点评 微观粒子的碰撞与宏观物体的碰撞相似,也遵守动量守恒.书写核反应方程是基本功,要熟练掌握,注意核反应遵守两大基本规律:能量守恒定律和动量守恒定律.注意动量守恒定律的矢量性.

练习册系列答案
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1.某实验小组采用如图1所示的装置研究“小车运动变化规律”.打点计时器工作频率为50Hz.
实验的部分步骤如下:
a.将木板的左端垫起,以平衡小车的摩擦力;
b.在小车中放入砝码,纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码;
c.将小车停在打点计时器附近,接通电源,释放小车,小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一系列的点,断开电源;
d.改变钩码或小车中砝码的质量,更换纸带,重复b、c的操作.

(1)设钩码质量为m1、砝码和小车总质量为m2,重力加速度为g,则小车的加速度为:a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$.(用题中所给字母表示);
(2)如图2是某次实验中得到的一条纸带,在纸带上取计数点O、A、B、C、D和E,用最小刻度是毫米的刻度尺进行测量,读出各计数点对应的刻度x,通过计算得到各计数点到O的距离s以及对应时刻小车的瞬时速度v.请将C点对应的测量xC值和计算速度vC值填在表中的相应位置.
计数点x/cms/cmv/(m•s-1)
O1.000.30
A2.341.340.38
B4.043.040.46
C5.00
D8.337.330.61
E10.909.900.70
(3)实验小组通过绘制△v2-s图线来分析运动规律(其中△v2=v2-v02,v是各计数点对应时刻小车的瞬时速度,v0是O点对应时刻小车的瞬时速度).他们根据实验数据在图3中标出了O、A、B、D、E对应的坐标点,请你在该图中标出计数点C对应的坐标点,并画出△v2-s图线.
(4)实验小组绘制的△v2-s图线的斜率k=$2\frac{{{m_1}g}}{{{m_1}+{m_2}}}$(用题中所给字母表示),若发现该斜率大于理论值,其原因可能是木板的左侧垫的过高.

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