Question

5．三个完全相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各小球之间的距离远大于小球的直径．小球1的带电荷量为q，小球2的带电荷量为nq，小球3不带电且离小球1和小球2很远，此时小球1、2之间作用力的大小为F．现使小球3先与小球1接触，再与小球2接触，然后将小球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知（　　）

• A． n=$\frac{1}{3}$
• B． n=$\frac{1}{4}$
• C． n=$\frac{1}{5}$
• D． n=$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 当两个完全相同的带同种电荷的小球接触后，它们的总电荷量将平分；如果两个完全相同的小球带的是异种电荷，那么当它们接触后，它们带的电荷将先中和，之后再将剩余的电荷量平分．找到小球带的电量的关系之后，根据库仑力的公式就可以求得作用力的大小，从而可以求得n的数值．

解答 解：设1、2之间的距离为r，在未与3球接触之前有F=k$\frac{n{q}^{2}}{{r}^{2}}$．
3与1接触后，则它们带的电荷量均为$\frac{q}{2}$，
3再与2接触后，它们带的电荷量均为$\frac{\frac{q}{2}+nq}{2}$，
最后F=k$\frac{\frac{q}{2}×\frac{（1+2n）}{4}q}{{r}^{2}}$，
由上两式得n=$\frac{1}{6}$．故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 完全相同的带电的小球接触后，它们的电荷量将平分，这是分析互相接触后库仑力如何变化的关键，知道这一点之后，根据库仑定律就可以求得力的大小．