Question

20．如图所示，从倾角为θ的斜面上M点水平抛出 一个小球，小球的初速度为v₀．不计空气阻力，最后小球落在斜面上的N点．则下列说法错误的是（　　）

• A． 可求M、N点之间的距离
• B． 小球初速度越大，落到斜面上时速度方向与斜面夹角越大
• C． 小球落到N点时所用的时间$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据竖直分位移与水平分位移之比等于tanθ，列式分析．

解答 解：AC．设MN之间的距离为s，则由平抛运动的规律得：
水平方向上：s•cosθ=v₀t 
竖直方向上：s•sinθ=$\frac{1}{2}$gt² 
由以上两个方程可以解得：$s=\frac{{{v_0}t}}{cosθ}=\frac{{2{v_0}^2tanθ}}{gcosθ}$，$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，则知能求出MN间的距离，故AC正确；
B．设小球经过t时间落在斜面上，则速度方向与水平方向的夹角正切值为：$tanα=\frac{gt}{v_0}$，
位移与水平方向的夹角的正切值为：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$tanα，
因为小球速度方向与斜面的夹角为α-β，而θ不变，则α不变，小球落到斜面上与斜面的夹角不变，故B错误；
D．由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，故D正确．
本题选错误的，故选：B．

点评 本题是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．