题目内容
1．
如图所示，水平桌面上有一处于锁定状态的长木板B通过一细线绕过定滑轮与重物C相连，连接长木板部分的细线与桌面平行，长木板的右端放一物块A，不计A的大小，A、B、C的质量分别为m，3m，2m，长木板B的长度为L，物块A与长板间的动摩擦因数为μ=0.2，水平桌面光滑，解除对长木板的锁定，经过一段时间，物块从长木板上滑离，设长木饭右端到桌边的距离足够大，重力加速度为g．求：（1）长木板B对物块A做的功；
（2）若在物块滑到长木饭B的中点时，剪断细绳，试判断物块会不会从长木板上滑离？
分析 （1）分别以A和BC整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出它们的加速度．根据物块从长木板上滑离时，B与A的位移之差等于L，由位移公式求出运动时间，得到物块A的速度，再由动能定理求长木板B对物块A做的功．
（2）物块滑到长木饭B的中点时，利用上题的方法求出此时A和B的速度，假设A恰好不从板上滑离，两者速度相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律分析．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
对A有 μmg=maA．
对BC整体有 （3m+2m）g-μmg=（3m+2m）aBC．
当物块从长木板上滑离时，有 L=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
此时物块A的速度为 v=aAt
对A，根据动能定理得：B对物块A做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上各式解得 W=$\frac{10}{19}$mgL
（2）设在物块滑到长木饭B的中点时用时为t′，A与BC的速度分别为v1和v2．
则有 $\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{BC}t{′}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$
v1=aAt′，v2=aBCt′．
解得 v1=$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$，v2=48$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$
设物块A相对于板B静止时共同速度为v，A相对于B滑行的距离为d．
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv1+3mv2=4mv
根据能量守恒定律得 μmgd=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}•$3mv22-$\frac{1}{2}•$4mv2．
联立解得 d＞$\frac{L}{2}$
所以物块会从长木板上滑离
答：
（1）长木板B对物块A做的功为$\frac{10}{19}$mgL．
（2）物块会从长木板上滑离．
点评 本题的关键是对物体进行受力分析，抓住临界状态，注意整体法和隔离法的应用．
如图所示，小球a、b质量均为m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从斜面等高处以初速度v0水平抛出．（不计空气阻力）比较a、b从斜面顶端运动到地面的运动过程有（ ）| A． | a、b竖直方向加速度相同 | B． | a的运动时间等于b的运动时间 | ||
| C． | a、b都做匀变速运动 | D． | 落地前瞬间a、b的速度方向相同 |
| A． | 一定静止 | B． | 一定做匀速直线运动 | ||
| C． | 受到的合外力等于零 | D． | 可能做匀速圆周运动 |
如图所示，某人以v0=4m/s的速度斜向上（与水平方向成25°角）抛出一个小球，小球落地时速度为v=8m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h．甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$”后争论了起来，甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h．（g取10m/s）
如图，在倾角θ=37°的斜面上，用平行于斜面向下的恒力F把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下拉了0.5m的距离，并使物体获得2m/s的速度，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则在这个过程中（ ）| A． | 力F大小为8N | B． | 合外力对物体做功2J | ||
| C． | 物体重力势能增加了6J | D． | 物体机械能减少了2J |
如图所示，从h=1.2m高的水平桌面以初速度v1=5m/s将一小球水平弹出，不计空气阻力．求：
如图甲所示，一个电阻值R=3Ω的圆形金属线圈与阻值R1=5Ω的电阻连接成闭合回路．线圈的半径r=$\frac{2}{\sqrt{π}}$m．在线圈中存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，磁感应强度的方向以垂直纸面向里为正．导线电阻不计，求：
如图所示，某同学设计了一种物品转运模型，一个质量为m可视为质点的小滑块以某一水平初速度从P点抛出，恰好落至竖直放置的“66”型光滑管内的E点（虚线是“6”字型圆管道的直径），此时速度方向与“6”字臂平行，最后滑块从A点离开管道时的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，并无能量损失地滑上正在以速度v0顺时针转动的倾斜传送带上，当滑块滑到传送带上端F点时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，“6”字臂、倾斜传送带与水平面的夹角均为θ，A、E等高，重力加速度为g．求：
如图所示，A、B两个物体间用能承受的最大张力为100N的轻绳相连，mA=4kg，mB=8kg，在拉力F的作用下向上加速运动．取重力加速度g=10m/s2．