如图所示.水平桌面上有一处于锁定状态的长木板B通过一细线绕过定滑轮与重物C相连.连接长木板部分的细线与桌面平行.长木板的右端放一物块A.不计A的大小.A.B.C的质量分别为m.3m.2m.长木板B的长度为L.物块A与长板间的动摩擦因数为μ=0.2.水平桌面光滑.解除对长木板的锁定.经过一段时间.物块从长木板上滑离.设长木饭右端到桌边的距离足够大.重力� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，水平桌面上有一处于锁定状态的长木板B通过一细线绕过定滑轮与重物C相连，连接长木板部分的细线与桌面平行，长木板的右端放一物块A，不计A的大小，A、B、C的质量分别为m，3m，2m，长木板B的长度为L，物块A与长板间的动摩擦因数为μ=0.2，水平桌面光滑，解除对长木板的锁定，经过一段时间，物块从长木板上滑离，设长木饭右端到桌边的距离足够大，重力加速度为g．求：
（1）长木板B对物块A做的功；
（2）若在物块滑到长木饭B的中点时，剪断细绳，试判断物块会不会从长木板上滑离？

分析（1）分别以A和BC整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出它们的加速度．根据物块从长木板上滑离时，B与A的位移之差等于L，由位移公式求出运动时间，得到物块A的速度，再由动能定理求长木板B对物块A做的功．
（2）物块滑到长木饭B的中点时，利用上题的方法求出此时A和B的速度，假设A恰好不从板上滑离，两者速度相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律分析．

解答解：（1）根据牛顿第二定律得：
对A有 μmg=ma_A．
对BC整体有（3m+2m）g-μmg=（3m+2m）a_BC．
当物块从长木板上滑离时，有 L=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
此时物块A的速度为 v=a_At
对A，根据动能定理得：B对物块A做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上各式解得 W=$\frac{10}{19}$mgL
（2）设在物块滑到长木饭B的中点时用时为t′，A与BC的速度分别为v₁和v₂．
则有 $\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{BC}t{′}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$
v₁=a_At′，v₂=a_BCt′．
解得 v₁=$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$，v₂=48$\sqrt{\frac{1}{19}gL}$
设物块A相对于板B静止时共同速度为v，A相对于B滑行的距离为d．
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁+3mv₂=4mv
根据能量守恒定律得 μmgd=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}•$3mv₂²-$\frac{1}{2}•$4mv²．
联立解得 d＞$\frac{L}{2}$
所以物块会从长木板上滑离
答：
（1）长木板B对物块A做的功为$\frac{10}{19}$mgL．
（2）物块会从长木板上滑离．

点评本题的关键是对物体进行受力分析，抓住临界状态，注意整体法和隔离法的应用．

练习册系列答案

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4．

如图所示，小球a、b质量均为m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从斜面等高处以初速度v₀水平抛出．（不计空气阻力）比较a、b从斜面顶端运动到地面的运动过程有（　　）

	A．	a、b竖直方向加速度相同		B．	a的运动时间等于b的运动时间
	C．	a、b都做匀变速运动		D．	落地前瞬间a、b的速度方向相同

5．物体处于平衡状态时，该物体（　　）