Question

13．如图甲所示，一个电阻值R=3Ω的圆形金属线圈与阻值R₁=5Ω的电阻连接成闭合回路．线圈的半径r=$\frac{2}{\sqrt{π}}$m．在线圈中存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，磁感应强度的方向以垂直纸面向里为正．导线电阻不计，求：
（1）0～1s内，线圈产生的感应电动势的大小E；
（2）0～1s内，通过电阻R₁电流I的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律结合图象求解感应电动势大小；
（2）根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，根据楞次定律可得电流方向．

解答 解：（1）0～1s内，磁感应强度的变化率为$\frac{△B}{△t}$=2T/s，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△BS}{△t}$=2×πr²=8V；
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{8}{3+5}$A=1A．
根据楞次定律可得电流方向由a经R₁流向b．
答：（1）0～1s内，线圈产生的感应电动势的大小8V；
（2）0～1s内，通过电阻R₁电流I的大小为1A，方向由a经R₁流向b．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．