Question

6．如图所示，从h=1.2m高的水平桌面以初速度v₁=5m/s将一小球水平弹出，不计空气阻力．求：
（1）小球落地时速度v₂的大小．
（2）小球动能为势能两倍时距地面的高度h₁．

Answer 1

分析 （1）不计空气阻力，小球运动过程中只受重力，机械能守恒，由机械能守恒定律求小球落地时速度v₂的大小．
（2）根据机械能守恒定律和动能与势能的关系分别列式，即可求解高度h₁．

解答 解：（1）取桌面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
可得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$．
（2）设小球动能为势能两倍时速度大小为v₃．根据机械能守恒定律得：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh₁+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
据题有：$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=2mgh₁．
联立解得：h₁=$\frac{1}{3}h$+$\frac{{v}_{1}^{2}}{6g}$
答：（1）小球落地时速度v₂的大小是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$．
（2）小球动能为势能两倍时距地面的高度h₁是$\frac{1}{3}h$+$\frac{{v}_{1}^{2}}{6g}$．

点评 解决本题的关键是抓住机械能守恒的条件：只有重力做功，判断出小球的机械能守恒，并能根据机械能守恒定律列方程．第1问，也可以根据合成法求解．