题目内容

11.如图所示,在边长ab=1.5L,bc=$\sqrt{3}$L的矩形区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中心O点处有一粒子源,可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场,该粒子在磁场中运动的时间为t0,圆周运动半径为L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是(  )
A.粒子带负电
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
C.粒子的比荷为$\frac{π}{B{t}_{0}}$
D.粒子在磁场中运动的最长时间为2t0

分析 作出粒子运动轨迹,根据左手定则分析电性;根据几何关系求解圆心角,由此求解周期;再根据周期的计算公式计算比荷;粒子轨迹与bc边相切且从b点处射出时,在磁场中运动的时间最长,根据几何关系求解圆心角,即可求解最长的时间.

解答 解:粒子运动轨迹如图所示,

A、根据左手定则可知粒子带正电,A错误;
B、设粒子轨迹对应的圆心角为θ,则sinθ=$\frac{\frac{bc}{2}}{L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,解得θ=60°,所以有:$\frac{60°}{360°}T={t}_{0}$,解得T=6t0,B错误;
C、根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$=6t0,可得:$\frac{q}{m}=\frac{π}{3B{t}_{0}}$,C错误;
D、当粒子轨迹与bc边相切且从b点处射出时,在磁场中运动的时间最长,
此时运动的角度θ′=$\frac{π}{2}$+arcsin$\frac{1}{2}$=120°=2θ,因此最大运动时间tm=2t0,故D项正确.
故选:D.

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析,一般是确定圆心位置,根据几何关系求半径,结合洛伦兹力提供向心力求解未知量;根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间.

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