Question

16．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v₀的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（h远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径R，忽略星球的自转，求该星球的密度．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求星球表面的重力加速度；
（2）根据重力等于万有引力求星球质量，及密度公式求星球密度；

解答 解：（1）根据速度位移公式得：
$0-{v}_{0}^{2}=-2gh$
得$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
及$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
联立解得星球密度$ρ=\frac{3{v}_{0}^{2}}{8πGRh}$
答：（1）该星球表面的重力加速度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
（2）若该星球的半径R，忽略星球的自转，该星球的密度$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8πGRh}$

点评 本题考查了万有引力定律理论和运动学公式的综合运用，根据速度位移公式求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．