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14．小明课余在科技博览中发现，物体在空气中运动一般都会收到空气阻力，只是大小不同而已，为了证明这一点，他将一小球以v0=30m/s的速度从地面竖直向上抛出，发现上升到最高点与落回地面的时间明显不同，说明小球运动过程中确实受到空气阻力，假设小球受到空气阻力的大小恒为重力的0.2倍，求：①请你求出上行、下行过程中的加速度．
②小球从抛出到落回地面的时间．（g取10m/s2，$\sqrt{\frac{75}{8}}$≈3.06）．
分析 （1）对小球进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出两个加速度；
（2）由运动学的公式即可求出两段的时间，然后求和即可．
解答 解：（1）依题小球受摩擦力的大小Ff=0.2mg，设上行过程中加速度为a1、时间为t1、上升的最大高度为h，下行过程中加速度为a2，时间为t2，
经受力分析，据牛顿第二定律：mg+Ff=ma1…①
带入数据解得：a1=12m/s2…②
mg-Ff=ma2…③
带入数据解得：a2=8m/s2…④
（2）对上行过程，据运动学规律：${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}h$…⑤
其中：v0=a1t1…⑥
则：h=37.5m…⑦
t1=2.5s…⑧
对上行过程，同理：$h=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入数据得：t2=3.06s…⑨
落回的总时间：t=t1+t2…⑩
联立以上各式，并带入数据解得：t=5.56s
答：①上行、下行过程中的加速度分别为12m/s2和8m/s2．
②小球从抛出到落回地面的时间是5.56s．
点评 本题关键是考虑空气阻力，物体上升和下降时受力情况不同，要分开讨论；上升时，阻力向下，下降时阻力向上；上升和下降过程并不对称，所以时间也不相等．
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4．
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