Question

12．得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个记数点．0到6每相邻两记数点间各有四个打印点未画出，测得相邻计数点的距离依次为S₁=1.40cm，S₂=1.90cm，S₃=2.38cm，S₄=2.88cm，S₅=3.39cm，S₆=3.87cm．

①在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v₁=0.165m/s，v₂=0.21m/s，v₃=0.263m/s，（保留两位有效数字）．
②求出小车的加速度a=0.496 m/s²．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1、3点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时小车的瞬时速度大小．
v₁=$\frac{0.014+0.019}{2×0.1}$=0.165m/s
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
v₃=$\frac{0.0238+0.0288}{2×0.1}$=0.263m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（2.88+3.39+3.87）×0.01-（1.40+1.90+2.38）×0.01}{9×0.01}$=0.496m/s²．
故答案为：0.165，0.263，0.496．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．