Question

2．如图中的圆表示一圆柱形玻璃砖的截面，O为其圆心，MN为其对称轴，一束光线平行于MN从O₁点射入玻璃砖，进入玻璃砖后沿直线传播到N点，测得光线PO₁与MN之间的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R，R为玻璃砖的半径．若真空中的光速为C，求：
（1）该玻璃砖的折射率；
（2）光线从O₁点沿直线传播到N点所需时间．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率．
（2）由几何知识求出O₁、N间的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖内传播的速度v，再由t=$\frac{\overline{{O}_{1}N}}{v}$求解时间．

解答 解：（1）作出光路图如右图所示，据几何关系可得 $sini=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}R}}{R}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，即：i=60°①
而i=2r，得 r=30° ②
据折射定律可得$n=\frac{sini}{sinr}$③
解得$n=\sqrt{3}$④
（2）据几何关系可得：$\overline{{O_1}N}=\sqrt{3}R$ ⑤
光从O₁传播到N所需时间：$t=\frac{{\overline{{O_1}N}}}{v}$ ⑥
光在玻璃砖内传播的速度 $v=\frac{c}{n}$ ⑦
联立解得：$t=\frac{3R}{c}$ ⑧
答：
（1）该玻璃砖的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光线从O₁点沿直线传播到N点所需时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．