轻质细线吊着一质量为m=0.32kg.边长为L=0.8m.匝数n=10的正方形线圈.总电阻为r=2Ω．边长为$\frac{L}{2}$的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧.如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里.大小随时间变化如图乙所示．从t=0开始经t0时间细线开始松弛.取g=10 m/s2．求:(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势,(2)在前t0时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

轻质细线吊着一质量为m=0.32kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈，总电阻为r=2Ω．边长为$\frac{L}{2}$的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示．从t=0开始经t₀时间细线开始松弛，取g=10 m/s²．求：
（1）在前t₀时间内线圈中产生的电动势；
（2）在前t₀时间内线圈的电功率；
（3）t₀的值．

分析（1）根据E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S求出感应电动势，注意S为有效面积．
（2）根据感应电动势求出感应电流，再根据P=I²r求出线圈的电功率．
（3）当线圈所受的安培力等于线圈的重力时，绳子的张力为零，细线开始松弛．
根据F_安=nB_tI$\frac{L}{2}$=mg，I=$\frac{E}{r}$求出拉力为零时的磁感应强度，再根据图象求出时间．

解答解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=10×$\frac{1}{2}$（$\frac{4-1}{6}$）²×0.8²=0.8（V）
故在前t₀时间内线圈中产生的电动势为0.8V．
（2）I=$\frac{E}{r}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4A
P=I²r=0.4²×2=0.32（W）
故在前t₀时间内线圈的电功率为0.32W．
（3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F_安=nB_tI$\frac{L}{2}$=mg，
I=$\frac{E}{r}$
B_t=$\frac{2mgr}{nEL}$
由图象知：B_t=1+0.5t₀；
解得：t₀=2s
故t₀的值为2s．
答：（1）在前t₀时间内线圈中产生的电动势0.8V；
（2）在前t₀时间内线圈的电功率0.32W；
（3）t₀的值2s．

点评解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S．以及知道细线开始松驰时，线圈所受的安培力和重力平衡．

练习册系列答案

	A．	t₁时刻线圈中感应电动势最大
	B．	t₂时刻线圈中磁通量变化率为零
	C．	t₃时刻线圈平面与中性面重合
	D．	t₄、t₅时刻线圈中感应电流方向相同

11．如图所示，用细绳把小球悬挂起来，当小球静止时，下列说法中正确的是（　　）

	A．	小球受到的重力和细绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力
	B．	小球受到的拉力和小球对细绳的拉力是一对作用力和反作用力
	C．	小球受到的重力和细绳对小球的拉力是一对平衡力
	D．	小球受到的重力和小球对细绳的拉力是一对平衡力

8．

如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k$\frac{I}{r}$，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v₀从a点出发沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
①小球先做加速运动后做减速运动 ②小球一直做匀速直线运动
③小球对桌面的压力先减小后增大 ④小球对桌面的压力一直在增大．

15．

质量为m，电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（　　）

	A．	该微粒一定带负电荷
	B．	微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
	C．	该磁场的磁感应强度大小为$\frac{mgcosθ}{qv}$
	D．	该电场的场强为Bvcosθ

5．

“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图所示，假定它们都做匀速圆周运动，则（　　）

	A．	宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
	B．	“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
	C．	“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
	D．	“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接

12．得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个记数点．0到6每相邻两记数点间各有四个打印点未画出，测得相邻计数点的距离依次为S₁=1.40cm，S₂=1.90cm，S₃=2.38cm，S₄=2.88cm，S₅=3.39cm，S₆=3.87cm．

①在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v₁=0.165m/s，v₂=0.21m/s，v₃=0.263m/s，（保留两位有效数字）．
②求出小车的加速度a=0.496 m/s²．（保留两位有效数字）

9．

如图所示，匀强磁场竖直向下，磁感应强度大小为B，一边长为L的刚性正方形金属框，其ab边质量为m，其他边质量不计，总电阻为R，可绕以边无摩擦转动．将ab边由水平位置静止释放，经时间t，ab边恰好以速度v第一次通过最低点．求：
（1）ab边转到最低点时棒中电流I的大小及方向；
（2）在t时间内金属框中产生感应电流的平均值I₁及通过ab边的电量q；
（3）在t时间内金属框中产生的热量及感应电流的有效值I₂．

10．下列关于机械能是否守恒的说法中，正确的是（　　）

	A．	做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
	B．	运动的物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒
	C．	做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
	D．	物体只发生动能和势能的相互转化，其机械能一定守恒

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