Question

7．为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道．一辆货车在倾角θ=30°的连续长直下坡高速路上，以v₀=7m/s的速度在刹车状态下匀速行驶（在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力），突然汽车刹车失灵，形如加速运动，此时汽车所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.2．在加速前进了x₀=96m，货车冲上了平滑连接的倾角α=53°避险车道，已知货车在避险车道上所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.45．货车的各个运动过程均可视为直线运动．取
sin53°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）汽车刚冲上避险车道时的速度大小v；
（2）汽车在避险车道上行驶的最大距离x．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出加速阶段的加速度，结合速度位移公式求出到达底端的速度，即刚冲上避险车道的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出上滑的加速度大小，根据速度位移公式求出汽车在避险车道上行驶的最大距离．

解答 解：（1）设货车加速下行时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律可知$mgsinθ-0.2mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
 由公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{0}^{\;}$  
解得：v=25m/s
（2）设货车在避险车道上行车时的加速度大小为a₂，由牛顿第二定律可知$mgsinα+0.45mg=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
 由${v}_{\;}^{2}-0=2{a}_{2}^{\;}x$ 
 解得：x=25m．
答：（1）汽车刚冲上避险车道时的速度大小v为25m/s；
（2）汽车在避险车道上行驶的最大距离x为25m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，通过牛顿第二定律求出加速阶段和减速阶段的加速度是解决本题的关键．