Question

9．如图所示，半径R=0.8m的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面上，质量为m=0.4kg的滑块从圆弧轨道的最高点由静止释放，当滑块运动到圆弧轨道的最低点A时，装在滑块内部的微量炸药发生爆炸，将滑块炸成拨质量之比为$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{3}$的两块P、Q，其中P刚好又能回到圆弧轨道的最高点，Q沿水平面向右滑行．已知Q与水平面间的动摩擦因数为μ=$\frac{2}{3}$，炸药的质量忽略不计，重力加速度g=10m/s²．
（1）求Q在水平面上滑行的距离．
（2）若炸药爆炸产生的化学能有80%转化为P、Q增加的机械能，试计算炸药爆炸时产生的化学能．

Answer 1

分析 （1）滑块下滑的过程，由机械能守恒定律求出滑块到达轨道最低点A时的速度．炸药爆炸过程，外力远小于内力，动量守恒．爆炸后，P上滑到轨道的最高点，由机械能守恒定律求出爆炸后瞬间P的速度．由动量守恒定律列出方程，求出爆炸后瞬间Q的速度．Q在水平面上，由动能定理求在水平面上滑行的距离．
（2）根据能量守恒定律求炸药爆炸时产生的化学能．

解答 解：（1）设滑块下滑到轨道最低点时的速度大小为v₀，炸药爆炸后瞬间P、Q的速度大小分别为v₁和v₂．
滑块下滑的过程，由机械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{2gR}$=4m/s
爆炸后，P上滑到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得
  m₁gR=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2gR}$=4m/s
炸药爆炸过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   m₂v₂-m₁v₁=mv₀；
又 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，m₁+m₂=m
解得 v₂=$\frac{20}{3}$m/s
Q在水平面上，由动能定理得
-μm₂gs=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
解得，Q在水平面上滑行的距离 s=$\frac{10}{3}$≈3.3m
（2）设炸药爆炸时产生的化学能为E．
根据能量守恒定律得 E=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{80%}$=$\frac{16}{3}$J
答：
（1）Q在水平面上滑行的距离是3.3m．
（2）炸药爆炸时产生的化学能为$\frac{16}{3}$J．

点评 本题按时间顺序分析物体的运动过程，抓住滑块在圆弧轨道上上滑和下滑过程机械能守恒，爆炸过程遵守动量守恒定律是解题的关键．运用动量守恒定律时，要注意速度的方向．