题目内容
6．
如图所示，在竖直平面内有一条$\frac{1}{4}$圆弧形轨道AB，其半径R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为vB=4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度h为5m，如图所示（不计空气阻力，g=10m/s2），求：（1）小球在B点对轨道的压力；
（2）小球落地时的速度；
（3）B、C两点间的水平距离．
分析 （1）在B点，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小球对B点的压力大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出落地时的竖直分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度．
（3）根据B点的速度和平抛运动的时间求出B、C两点间的水平距离．
解答 解：（1）在B点，根据牛顿第二定律得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$20+2×\frac{16}{1}$N=52N．
根据牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力为52N．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
小球落地时的竖直分速度为：vy=gt=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度为：$v=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{16+100}m/s=2\sqrt{29}$m/s．
（3）B、C两点间的水平距离为：x=vBt=4×1m=4m．
答：（1）小球在B点对轨道的压力为52N；
（2）小球落地时的速度为$2\sqrt{29}$m/s；
（3）B、C两点间的水平距离为4m．
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16．
一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（ ）
一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（ ）| A． | 汽车运动中的最大功率为F1v1 | |
| B． | 速度为v2时的加速度大小为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{m{v}_{2}}$ | |
| C． | 恒定加速时，加速度为$\frac{{F}_{1}}{m}$ | |
| D． | 汽车行驶中所受的阻力为$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{3}}$ |
17．关于内能正确的说法是（ ）
| A． | 分子间距大，分子势能一定大 | |
| B． | 物体温度高，分子平均动能一定大 | |
| C． | 外界对系统做功，系统内能一定增加 | |
| D． | 系统从外界吸收热量，系统内能不一定增加 |
14．
如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接．把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平．将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点．当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直．已知弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45o，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．在此过程中，（ ）
如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接．把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平．将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点．当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直．已知弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45o，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．在此过程中，（ ）| A． | 滑块的加速度可能一直减小 | |
| B． | 滑块经过B点时的速度可能最大 | |
| C． | 滑块经过C点的速度大于$\sqrt{\frac{2gL}{cosθ}}$ | |
| D． | 滑块在AB过程中动能的增量比BC过程小 |
1．
如图所示，位于水平面的圆盘绕过圆心O的竖直转轴做圆周运动，在圆盘上有一质量为m的小木块，距圆心的距离为r，木块与圆盘间的最大静摩擦力为压力的k倍，在圆盘转速缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，位于水平面的圆盘绕过圆心O的竖直转轴做圆周运动，在圆盘上有一质量为m的小木块，距圆心的距离为r，木块与圆盘间的最大静摩擦力为压力的k倍，在圆盘转速缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小木块的向心力由支持力和重力的合力提供 | |
| B． | 小木块获得的最大动能为$\frac{1}{2}$kmgr | |
| C． | 小木块所受摩擦力提供向心力，始终指向圆心，故不对其做功 | |
| D． | 小木块保持相对静止的最大角速度$\sqrt{\frac{kg}{2r}}$ |
11．
如图所示，两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA=2kg，mB=1kg，速度分别为vA=3m/s（设向右为正方向），vB=-3m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
如图所示，两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA=2kg，mB=1kg，速度分别为vA=3m/s（设向右为正方向），vB=-3m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）| A． | +4 m/s和-5 m/s | B． | 均为+1 m/s | C． | +2 m/s和-1 m/s | D． | -2 m/s和+5 m/s |
18．质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地．取g=10m/s2．关于重力做功的功率，下列说法正确的是（ ）
| A． | 下落过程中重力的平均功率是400 W | |
| B． | 下落过程中重力的平均功率是200 W | |
| C． | 落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W | |
| D． | 落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W |
10．
如图所示，放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动．A、B、C的质量分别为3m、2m和m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数均为μ，B、C离转台中心的距离分别为r和$\frac{3}{2}$r．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）
如图所示，放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动．A、B、C的质量分别为3m、2m和m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数均为μ，B、C离转台中心的距离分别为r和$\frac{3}{2}$r．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ）| A． | B对A的摩擦力一定为3μmg | |
| B． | C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半 | |
| C． | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$ | |
| D． | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$ |
11．远距离输电要采用高压电．关于高压输电的优点，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 可根据需要调节交流电的频率 | B． | 可加快输电的速度 | ||
| C． | 可节省输电成本 | D． | 可减少输电线上的能量损失 |