Question

1．如图所示，位于水平面的圆盘绕过圆心O的竖直转轴做圆周运动，在圆盘上有一质量为m的小木块，距圆心的距离为r，木块与圆盘间的最大静摩擦力为压力的k倍，在圆盘转速缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小木块的向心力由支持力和重力的合力提供
• B． 小木块获得的最大动能为$\frac{1}{2}$kmgr
• C． 小木块所受摩擦力提供向心力，始终指向圆心，故不对其做功
• D． 小木块保持相对静止的最大角速度$\sqrt{\frac{kg}{2r}}$

Answer 1

分析 小物块受重力、支持力和摩擦力作用，靠指向圆心方向的静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最大角速度和线速度，从而得出最大动能．根据动能定理分析摩擦力是否做功．

解答 解：A、小木块随圆盘一起做圆周运动，受重力、支持力和静摩擦力，靠指向圆心方向的静摩擦力提供向心力，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得，$kmg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得最大速度$v=\sqrt{kgr}$，则小木块的最大动能${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}kmgr$，故B正确．
C、当圆盘转速增大时，小木块的速度增大，由于重力和支持力不做功，根据动能定理知，摩擦力做正功，故C错误．
D、根据kmg=mrω²得，小木块保持相对静止时的最大角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．