Question

11．如图所示，两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，它们的质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，速度分别为v_A=3m/s（设向右为正方向），v_B=-3m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　）

• A． +4 m/s和-5 m/s
• B． 均为+1 m/s
• C． +2 m/s和-1 m/s
• D． -2 m/s和+5 m/s

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程中系统机械能不可能增加，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能．

解答 解：以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：
p=m_Av_A+m_Bv_B=2×3+1×（-3）=3kg•m/s，
碰前总动能为：
E_K=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×9+\frac{1}{2}×1×9J=13.5J$．
A、如果碰后速度分别为+4 m/s和-5 m/s，碰后总动量为：p′=2×4-1×5kgm/s=3kgm/s，碰后总动能为：E_k′=$\frac{1}{2}×2×16+\frac{1}{2}×1×25J$=28.5J，违背能量守恒，故A错误．
B、如果碰后速度均为+1 m/s，碰后总动量为：p′=2×1+1×1kgm/s=3kgm/s，动量守恒，碰后总动能为：${E}_{k}′=\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×1×1J=1.5J$，动能不增加，故B正确．
C、如果碰后速度分别为+2 m/s和-1 m/s，即A球的速度方向向右，B球的速度方向向左，违背实际运动规律，故C错误．
D、如果碰后的速度分别为-2 m/s和+5 m/s，碰后总动量为：p′=2×（-2）+1×5kgm/s=3kgm/s，动量守恒，碰后总动能为：${E}_{k}′=\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×1×25J=16.5J$，违背了能量守恒，故D错误．
故选：B．

点评 对于碰撞过程，往往根据三个规律去分析：一是动量守恒；二是总动能不增加；三是碰后，不能发生第二次碰撞，若两球分开后同向运动，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率．