题目内容
14．
如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接．把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平．将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点．当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直．已知弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45o，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．在此过程中，（ ）| A． | 滑块的加速度可能一直减小 | |
| B． | 滑块经过B点时的速度可能最大 | |
| C． | 滑块经过C点的速度大于$\sqrt{\frac{2gL}{cosθ}}$ | |
| D． | 滑块在AB过程中动能的增量比BC过程小 |
分析 滑块在下滑过程中分析受力如何变化即可判断加速度和速度的变化情况，根据动能定理可以分析AB段和BC段动能增量的关系，同时结合几何关系判断弹簧弹力做功可得分析C点速度关系．
解答 解：AB、滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力．在B点弹簧恰处于原长且与斜面垂直，则滑块从A到B合外力变小沿斜面向下，做加速度变小的加速运动．滑块从B到C弹簧弹力变大，此过程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑块继续做加速度变小的加速运动；也有可能有合力向上的阶段，那么滑块在此阶段就做加速度先变小后变大的先加速后减速的运动．故A选项正确，B选项错误．
CD、弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45o，由几何关系A到B下降的高度差大于B到C的高度差，又A到B弹簧弹力对滑块做正功B到C做负功，根据动能定理A到B阶段动能增加量大于B到C阶段；设整个过程弹力做功为W，到达C点时速度为v，则由动能定理：$mg\frac{L}{cosθ}+W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得c点速度大于$\sqrt{\frac{2gL}{cosθ}}$，故C选项正确，D选项错误．
故选：AC
点评 当涉及变力做功时候，往往是要用到动能定理进行分析计算的．此题中要抓住题目考点以及几何关系，对合力方向和各个阶段做功大小判断分析．
练习册系列答案
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4．
如图所示，轻杆长为3L，在杆的A．B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，轻杆长为3L，在杆的A．B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 球B在最高点时速度为零 | |
| B． | 此时球A的速度也为零 | |
| C． | 球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg | |
| D． | 球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg |
5．一船在静水中的速率是4m/s，要渡过宽28m，水流的流速为3m/s的河流，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 此船不可能垂直于河岸到达对岸 | |
| B． | 此船垂直于河岸到达对岸的时间是12s | |
| C． | 船相对于河岸的速度一定是5m/s | |
| D． | 此船渡河的最短时间是7s |
如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，它可等效为图乙所示模型：竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道的最高点和最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g．
9．汽车发动机的额定功率为80kW，汽车的质量为2×103kg，如果汽车从静止开始以额定功率启动，汽车加速运动时间为6s，运动过程中阻力恒为4×103N，则（ ）
| A． | 汽车从静止启动后能达到的最大速度为20 m/s | |
| B． | 汽车加速到10 m/s时加速度大小为2m/s2 | |
| C． | 汽车从静止达到最大速度的过程中的平均速度等于10 m/s | |
| D． | 汽车从静止达到最大速度的过程中的平均速度大于10 m/s |
19．将质量为0.5kg的物体从距离水平地面5m高处以10m/s的速度水平抛出，落在水平地面上，下面关于重力功率的说法正确的是（g=10m/s2）（ ）
| A． | 落地时重力的瞬时功率为50W | B． | 落地时重力的瞬时功率约为70W | ||
| C． | 下落过程重力的平均功率为25W | D． | 下落过程重力的平均功率约为35W |
如图所示，在竖直平面内有一条$\frac{1}{4}$圆弧形轨道AB，其半径R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m=2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为vB=4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度h为5m，如图所示（不计空气阻力，g=10m/s2），求：
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的大物块由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端质量为m小物块P接触但不连接．AB是长度为6l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，撤去外力P开始沿轨道运动，物块P通过D点后落在水平轨道上距离B点为4l的某点．重力加速度大小为g．求：