题目内容
16．
某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因素均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．
分析 （1）货物刚好到达E点，则在E点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出E点的速度，再由功能关系即可求出货物在二楼仓库地面滑行的距离；
（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理求出货物到达B的速度；由牛顿第二定律求出货物在传送带上的加速度，计算出货物的速度达到10m/s的位移，与传送带的长度比较，然后计算出货物相对于传送带的位移，最后由功能关系即可求出产生的内能．
解答 解：（1）因货物恰好能滑入二楼仓库，则在圆轨道的最高点E，向心力恰好由重力提供，得：
mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{r}$
代入数据解得：vE=2m/s
货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，做匀减速运动，设货物在二楼仓库地面滑行的距离为s．由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
代入数据得：s=1m
（2）设货物离开传送带时的速度为vB，货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
-mgs•sin37°-μmgs•cos37°-mgr（1+cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：vB=8m/s
货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：
ma=μmg
所以：a=μg=0.2×10=2m/s2
货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：
2ax=${v}_{B}^{2}$
代入数据得：x=16m
该过程中的时间：t=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{8}{2}$=4s
该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m
货物相对于传送带的位移：△x=x′-x=40-16=24m
所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg•△x=0.2×50×10×24=2400J
答：（1）货物在二楼仓库地面滑行的距离是1m；
（2）传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能是2400J
点评 本题是复杂的力学问题，关键要理解货物的运动情况，明确小滑块刚好到达M点的条件：重力等于向心力，要注意摩擦生热与相对位移有关．
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某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如图中a、b、c所示，根据图线可知（ ）| A． | 反映Pr变化的图线是c | |
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| D． | 当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω |
| A． | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t非常非常小时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极值的思想方法 | |
| B． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用的是微元法 | |
| C． | 伽利略借助实验研究和逻辑推理得出了自由落体运动规律 | |
| D． | 法拉第发现电流的磁效应与他坚信电和磁之间一定存在联系的哲学思想是分不开的 |
前不久，在温哥华冬奥会上我国冰上运动健儿表现出色，取得了一个又一个骄人的成绩．如图（甲）所示，滑雪运动员由斜坡高速向下滑行，其速度一时间图象如图（乙）所示，则由图象中AB段曲线可知，运动员在此过程中（ ）| A． | 做曲线运动 | B． | 机械能守恒 | ||
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如图所示，在一个质量为M、横截面积为S的圆柱形导热气缸中，用活塞封闭了一部分空气，气体的体积为V0，活塞与气缸壁间的密封且光滑，一弹簧秤连接在活塞上，将整个气缸悬吊在天花板上，当外界气温升高（大气压保持为P0）时，则弹簧秤的示数不变（填“变大”、“变小”或“不变”），如在该过程中气体从外界吸收的热量为Q，且气体的体积的变化量为$\frac{{V}_{0}}{2}$，则气体的内能增加量为$Q-（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）•\frac{{V}_{0}^{\;}}{2}$．