Question

13．如图甲所示，一对平行光滑的轨道放置在水平面上，两轨道间距l=1m，电阻R=1.0Ω；有一导体静止地放在轨道上，与轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向向右拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，求杆的质量m和加速度a．

Answer 1

分析 由速度公式求出导体杆的速度，由E=BLv求出感应电动势，由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律列方程，然后根据图示图象求出加速度与质量．

解答 解：导体杆做匀加速直线运动，根据速度时间关系可得：v=at，
根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，
由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
整理得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，
由图示图象可知，截距ma=1，斜率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$=$\frac{3-1}{20}$=0.1，
联立解得：m=$\frac{5}{18}$kg；a=3.6m/s²，方向水平向右，
答：杆的质量m为$\frac{5}{18}$kg，加速度a大小为3.6m/s²，方向水平向右．

点评 本题考查了求杆的质量与加速度问题，分析清楚杆的运动过程，应用速度公式、E=BLv、安培力公式与牛顿第二定律即可正确解题．