Question

5．如图所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量为m=1kg的小物块以某一初速度方上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图所示，取沿传送带向上未正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法正确的（　　）

• A． 物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
• B． 0～8s内物体位移的大小为14m
• C． 0～8s内物体机械能的增量为84J
• D． 0～8s内因放上物体，传送带电动机多消耗的电能为216J

Answer 1

分析 根据v-t图象的斜率求出物体运动的加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数．速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为负值，在2-8s内的位移为正值．0-8s内物体机械能增量等于动能增加量与重力势能增加量之和．在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△s，产生的热量为Q=μmgcosθ•△s．再由能量守恒定律求传送带电动机多消耗的电能．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率表示加速度，可得，物体相对传送带滑动时的加速度大小为：a=$\frac{2}{2}$=lm/s²
由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得 μ=0.875．故A错误．
B、0～8s内物体位移为：s=-$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{2+6}{2}$×4=14m，故B正确．
C、物体被送上的高度为：h=ssinθ=8.4m，重力势能的增量为：△E_p=mgh=84J
动能增量为：△E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{1}{2}$×1×（42-22）=6J，机械能增加为：△E=△E_p+△E_k=90J，故C错误．
D、0-8s内只有前6s内物体与传送带发生相对滑动．0-6s内传送带运动距离为：s_带=4×6m=24m
0-6s内物体位移为：s_物=-$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{4×4}{2}$=6m
产生的热量为：Q=μmgcosθ•s_相对=μmgcosθ•（s_带-s_物）=0.875×1×10×0.8×18J=126J
0～8s内传送带电动机多消耗的电能为：W=△E+Q=90J+126J=216J，故D正确；
故选：BD

点评 本题首先要读懂速度图象，根据图象分析物体的运动情况，求出位移和加速度，其次根据牛顿第二定律和功能关系求解相关的量，对于热量，要根据相对位移求解．