Question

3．质量M=1kg的物体从静止起，分别在一个大小恒为2N、方向如图甲、乙所示两种周期性变化的外力作用下运动．则6s内该物体运动的位移分别为多少？

Answer 1

分析 首先要由图象求出来各个时间段内加速度大小，根据位移时间关系求解一个周期的位移，分析求得6秒内的总位移．

解答 解：由图可知物体受到的力的大小不变，所以加速度的大小不变；
由牛顿第二定律，得：F=Ma
解得：a=$\frac{F}{M}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$；
甲与乙在第1s内的受力是相同的，运动的情况也相同，1s末的速度：
v₁=at₁=2×1=2m/s
1s内的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m；
 甲与乙在第2s内的受力是相同的，运动的情况也相同，第2s内受力的方向与第1s内受力的方向相反，所以做减速运动，2s末的速度：
v₂=v₁-at₂=2-2×1=0
第2s内的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
甲在第2s末的速度为0，而第3s的受力与第1s内的受力相同，所以运动的情况也相同；同理，第4s内的运动与第2s内的运动情况相同；
依此类推可知，甲的运动周期为2s，6s内甲的位移：
x_甲=3（x₁+x₂）=3×（1+1）=6m
由图可知乙在第3s内的受力与第1s内的受力相反，所以运动的物块也相反，所以乙在第3s末的速度：
v₃=-v₁=-1m/s
位移：x₃=-1m
同理可知乙在第4s内的受力与第2s内的受力相反，运动的物块也相反，所以乙在第4s末的速度也等于0，第4s内的位移：
x₄=-x₂=-1m．
由图可知，乙在第5s和第6s内的受力与第1s、第2s内的受力是相同的，所以运动的情况也相同．
所以乙在6s内的位移：
x_乙=2x₁+2x₂+x₃+x₄=2×1+2×1-1-1=2m
答：6s内甲的位移是6m，乙的位移是2m．

点评 本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识以及运动定理的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力．