Question

20．如图所示，一物块置于水平地面上，当用水平方向成60°角的力F₁拉物块时，物块向右做匀加速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F₂推物块时，物块仍然向右做匀加速直线运动，加速度大小变为原来的一半．若F₁和F₂的大小相等，都等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．求：物块与地面之间的动摩擦因数μ=？（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 在两种情况下分别对物体受力分析，根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解，即可得出结论．

解答 解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图

将F₁正交分解为F₃和F₄，F₂正交分解为F₅和F₆，
则有：
F₃-F_滑=ma
mg=F₄+F_N；
F₅-F_滑′=ma′
mg+F₆=F_N′
而
F_滑=μF_N
F_滑′=μF_N′
则有
F₁cos60°-μ（mg-F₁sin60°）=ma ①
F₂cos30°-μ（mg+F₂sin30°）=ma′②
又根据题意
F₁=F₂ =$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg     ③
a=2a′④
联立①②③④解得：
μ=$\frac{6-\sqrt{3}}{7+2\sqrt{3}}$
答：动摩擦因素为$\frac{6-\sqrt{3}}{7+2\sqrt{3}}$．

点评 本题关键要对物体受力分析后，运用共点力平衡条件联立方程组求解，运算量较大，要有足够的耐心，更要细心．