Question

3．在一绝热密闭容器中安装一电阻为R的电热丝，开始时容器中封闭有理想气体，其压强为p₀=1.0×10⁵Pa，当电热丝与电压为U的电源连接t时间后，气体温度由T₀=280K升高到T₁=420K．
（1）求气体增加的内能和此时容器中气体的压强．
（2）若保持气体温度不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强降低到p₀，则此时容器中气体质量是原来气体质量的几分之几？

Answer 1

分析 （1）根据热力学第一定律求气体内能的增加量，根据查理定律求末态容器内气体的压强
（2）以抽出的气体和容器内剩余气体为研究对象，根据玻意耳定律列式求解

解答 解：（1）电流做功$W=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}t$
绝热密闭容器Q=0
根据热力学第一定律△U=W+Q
解得：气体增加的内能$△U=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}t$
容器内的气体发生的是等容变化，根据查理定律，有$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
得${p}_{1}^{\;}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}{p}_{0}^{\;}=\frac{420}{280}×1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$=$1，5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）以抽出的气体和剩余气体整体为研究对象，气体等温变化，遵循玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得${V}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}}{V}_{1}^{\;}$=$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}}{1.0×1{0}_{\;}^{5}}×{V}_{1}^{\;}=\frac{3}{2}{V}_{1}^{\;}$
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{\frac{3}{2}{V}_{1}^{\;}}=\frac{2}{3}$
此时容器内剩余气体的质量是原来气体质量的$\frac{2}{3}$
答：（1）气体增加的内能和此时容器中气体的压强$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
（2）若保持气体温度不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强降低到p₀，则此时容器中气体质量是原来气体质量的$\frac{2}{3}$

点评 该题中，抽气后容器内的气体质量改变，这时我们要把变质量的问题转变为定质量的问题，可以“假设”可以将抽出的空气收集在一个容器中和原来容器内剩余的气体整体为研究对象．