Question

12．如图所示，腰长为L的等腰三角形ABC是玻璃砖的横截面，对光的折射率为$\sqrt{2}$，一束光线平行腰AB从三角形斜边中点O射入，则：
（ⅰ）画出光线进入玻璃砖后再从玻璃砖BC面射出来的光路图，求光线从BC面的出射点到入射光线d以及光在BC面上的出射光线和入射光线夹角的正弦值．
（ⅱ）在三棱镜的AB边是否有光线透出？写出分析过程．（不考虑多次反射）

Answer 1

分析 （i）先画出光路图，由折射定律求出光线在AC面上的折射角，再由几何知识求解d．并由数学知识求光在BC面上的出射光线和入射光线夹角的正弦值．
（ii）由几何知识得到反射光线射到AB面上的入射角，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，经过比较即可判断．

解答 解：（1）如图，光在AC面折射时有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由题 n=$\sqrt{2}$，i=45°，解得 r=30°
由几何关系有：α=∠DOF=i-r=15°
故光线从BC面的出射点到入射光线 d=$\frac{1}{2}$Ltan15° 
由几何关系可得光线射到BC面上入射角为 i′=α=15°
在D点，由折射定律得 n=$\frac{sinβ}{sini′}$
解得 sinβ=nsini′=$\sqrt{2}$sin15°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
即光在BC面上的出射光线和入射光线夹角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）设三棱镜的临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$得 C=45°
光线射到BC面上入射角为15°，光射到AB面上的入射角为75°大于C，所以光线在AB面上发生全反射，不会有光线射出．
答：
（1）光线从BC面的出射点到入射光线的距离d是$\frac{1}{2}$Ltan15°．光在BC面上的出射光线和入射光线夹角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）AB面不会有光线射出．

点评 解决本题的关键要掌握折射定律和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，画出光路图，运用折射定律和几何知识结合解答此类问题．