Question

18．如图，横截面为半圆形的柱型玻璃砖，折射率为n=$\sqrt{2}$，半圆的半径为R，底面AD涂有反射膜，一束平行光沿与底面成45°角方向射向玻璃砖的BC范围，OB与水平方向夹角为45°，C点在圆心O的正上方，进入玻璃砖的光经底面反射后射向弧面．不考虑二次反射，求圆弧上有光射出的长度．

Answer 1

分析 根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，判断出进入玻璃砖的光经底面反射后射向弧面光线范围，结合折射定律和几何关系求解．

解答 解：根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
临界角 C=45°
则沿BO射入的光，经反射后沿OE方向射出，E为弧CD的中点，从BC部分进入玻璃砖的光经反射后到达弧CD的光路，如图1所示．
   从C点射入的光经P点反射后到达N点，此即为射出的光中在弧面上最靠近D处的点．
   由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$得∠OCP=30°
   由几何关系可知，∠NPQ=60°
   设∠NOD=α，由几何关系知：
   ON•cosα-PNcos60°=OP
   又 OP=OCsin30°
解得 α=30°
∠ONP=30°，所有从弧BC上进入的光能全部从弧面EN部分射出．EN之间的弧对应的圆心角为15°
弧长l=$\frac{πR}{12}$
答：圆弧上有光射出的长度为$\frac{πR}{12}$．

点评 本题要掌握光的折射定律及全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求解．