题目内容
1．
如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合，∠bac=30°，中位线OM与x轴重合，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在第一象限内，有方向沿y轴正向的匀强电场，场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处，垂直于x轴放置一平面荧光屏．电子束以相同的初速度v0从y轴上-3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场，其中从y轴上y=-2d处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过O点．电子质量为m，电量为e，电子间的相互作用及重力不计．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围；
（3）荧光屏上发光点距N点的最远距离Dm．
分析 （1）从y轴上y=-2d处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过O点，求出次电子的轨道半径，电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）由题意作出粒子的运动过程图；由几何关系明确粒子射出区域范围．
（3）y轴上y=-2d点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点，粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切时打到荧光屏上距Q点最远．
解答 解：（1）从y轴上y=-2d的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过O点；
可知电子在磁场中的轨迹半径为：r=d，
电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）电子能进入电场中，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，
电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
由几何知识得：O'M=2d，
有：OO′=OM-O'M=d，
即粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为OD=ym=2d，
所以电子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2d；
（3）假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，
有 3d=v0t，y=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$•t2，
解得：y=$\frac{9}{2}$d＞2d，所以，电子应射出电场后打到荧光屏上．
电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，
水平：x=v0t，竖直：y=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}$•t2，解得：x=$\sqrt{2dy}$；
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\frac{eE}{m}×\frac{x}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{\frac{2y}{d}}$，
D=（3a-x）tanθ=（3$\sqrt{d}$-$\sqrt{2y}$）$\sqrt{2y}$，
当3$\sqrt{d}$-$\sqrt{2y}$=$\sqrt{2y}$时，即y=$\frac{9}{8}$d时，H有最大值，
由于$\frac{9}{8}$d＜2d，所以Dmax=$\frac{9}{4}$d；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围是：0≤y≤2d；
（3）荧光屏上发光点距N点的最远距离Dm为$\frac{9}{4}$d．
点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；
粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．
阅读快车系列答案
一可视为质点的滑块在一个二维空间运动，取互相垂直的两个方向建立xy坐标系，经测量可知x方向的速度-时间图象和y方向的位移-时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 前2s内质点的加速度恒定 | |
| B． | 质点具有沿x轴方向的初速度，大小为8m/s | |
| C． | 2s末质点的速度大小为0 | |
| D． | 前2s内质点的轨迹为直线 |
一束带电粒子沿bc方向以不同大小的速度从b点射入有界匀强磁场，匀强磁场的边界为直角三角形abc，如图所示，不计粒子的重力．下列关于粒子在磁场中运动情况的说法正确的是（ ）| A． | 入射速度越大的粒子，其运动时间越长 | |
| B． | 入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长 | |
| C． | 从ab边出射的粒子运动时间都相等 | |
| D． | 从ab出射的粒子运动轨迹都相等 |
如图，一个质量为m=1kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为，mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当F=2N时，A物块和木板开始相对滑动 | |
| B． | 当F=1 N时，A、B两物块都相对木板静止不动 | |
| C． | 若F=4 N，则B物块所受摩擦力大小为$\frac{4}{3}$N | |
| D． | 若F=6 N，则B物块的加速度大小为1m/s2 |
很薄的木板．在水平地面上向右滑行，可视为质点的物块b以水平速度v0从右端向左滑上木板．二者按原方向一直运动直至分离，分离时木板的速度为va，物块的速度为vb，所有接触面均粗糙，则（ ）| A． | v0越大，va越大 | B． | 木板下表面越粗糙，vb越小 | ||
| C． | 物块质量越小，va越大 | D． | 木板质量越大，vb越小 |
如图所示，水平面AP光滑且足够长，粗糙斜面MN的倾角θ=37°，一物块A从斜面上距离N点L=9m处无初速滑下，同时另一物块B在外力作用下开始从斜面底端N点沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度大小a=0.75m/s2，已知物块A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物块A、B均可看成质点，物块A经过N点时速度大小不发生变化，g取10m/s2 （sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
半径为R的光滑半圆形轨道AB和半径为2R的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，竖直放置于水平地面上，如图所示．AB为直径，且A点为轨道最高点，D为弧BC的中点，E、F为弧BC的三等分点．可视为质点的小球从C点正上方距C点h处由静止下落进入四分之一圆轨道，再通过半圆轨道的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上，不计空气阻力，则以下判断正确的是（ ）| A． | 只要h＞0，小球就能从A点抛出 | |
| B． | 若h=$\frac{1}{2}$R，小球将会落在D点 | |
| C． | 小球经过A点抛出后，一定不会落到F点 | |
| D． | 小球经过A点抛出落到E点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
如图所示，一个质量m=10kg的物体放在粗糙水平地面上，对物体施加一个F=50N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：| A． | 6m/s2 | B． | 7m/s2 | C． | 8m/s2 | D． | 9m/s2 |