题目内容

7．假想在不久的将来，嫦娥探测器搭载航天员飞向月球，实现中国人的登月梦想．载人嫦娥探测器经过地月转移轨道后，进人距离月面H=100公里的环月圆轨道运动，然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察．航天员让一重物在距离月球地表面h高处以v0的速度竖直向上抛出，测得重物经过时间T落回地表面．已知万有引力常量为G，月球可看 作球体，月球半径为R．下列说法正确的是（　　）
A．探测器在月球上软着陆的过程中，航天员处于超重状态
B．月球表面重力加速度大小为$\frac{2{（v}_{0}T-h）}{{T}^{2}}$
C．探测器在距离月面H高的环月圆轨道运动的线速度大小为$\frac{R}{T}$$\sqrt{\frac{2{（v}_{0}T+h）}{R+H}}$
D．月球的平均密度为$\frac{3π}{{GT}^{2}}$

分析 根据竖直上抛运动规律由初速度和运动时间可以求得星球表面的重力加速度g，在月球表面重力与万有引力相等求得月球的质量，根据密度公式求得月球的平均速度，根据万有引力提供圆周运动向心力求得在环月轨道上运行的速度．

解答 解：A、在月球上着陆过程中，先加速下降再减速下降，故先失重再超重，故A错误；
B、物体竖直上抛，有位移时间关系有：-h=${v}_{0}T-\frac{1}{2}g{T}^{2}$，可得g=$\frac{2（{v}_{0}T+h）}{{T}^{2}}$，故B错误；
C、在月球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$      ①
据万有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{（R+H）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+H}$      ②
由①②两式可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+H}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}=\frac{R}{T}\sqrt{\frac{2（{v}_{0}T+h）}{R+H}}$，故C正确；
D、由①式可得M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，所以密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{\frac{2（{v}_{0}T+h）{R}^{2}}{{GT}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3（{v}_{0}T+h）}{2πG{T}^{2}}$，故D错误．
故选：C．

点评 万有引力应用主要从以下两方面入手：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．

练习册系列答案
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关于回旋加速器的下列说法，其中正确的有

A．电场和磁场同时用来加速带电粒子

B．电场的方向必需是周期性变化的，且其周期是粒子运动周期的一半

C．在确定的交流电源下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的最大动能越大

D．同一带电粒子获得的最大动能与交流电源的电压大小有关，而与磁感应强度无关
18．如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止随车一起运动，则下列说法正确的是（　　）
A．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力
B．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块所受的重力平衡
C．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变
D．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大
15．如图，重物A质量为mA=5kg，重物B质量为mB=4kg，受到F=25N的水平力作用而保持静止．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为?=0.6，设水平面对物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求：
（1）此时物体A所受到的摩擦力大小和方向如何？
（2）若将F撤出后，物体A受的摩擦力大小和方向如何？
（3）若将物体B撤去，物体A所受的摩擦力大小和方向如何？
（4）为使系统处于静止状态，则外力F的大小范围？
2．下面说法中正确的是（　　）
A．根据牛顿的万有引力定律可以知道，当星球质量不变，半径变为原来的$\frac{1}{2}$时，引力将变为原来的4倍
B．按照广义相对论可以知道，当星球质量不变，半径变为原来的$\frac{1}{2}$时，引力将大于原来的4倍
C．在天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异很大
D．在天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异不大
12．如图所示，物块放在水平面上，用与水平方向成30°角斜向上的拉力F拉物块时，物块能在水平面上作匀速直线运动，若F大小不变，而改用沿水平方向拉物块，物块仍能在水平地面作匀速直线运动，求物块与水平面间的动摩擦因数．
19．有一根长陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，管的两端有导电箍M 和N，如图（甲）所示．用多用表电阻档测得MN间的电阻膜的电阻约为1kΩ，陶瓷管的直径远大于电阻膜的厚度．某同学利用下列器材设计了一个测量该电阻膜厚度d的实验． 
A．米尺（最小分度为mm）；
B 游标卡尺（游标为20分度）；
C．电流表Al（量程0～5mA，内阻约10Ω）；
D．电流表A2（量程0～100mA，内阻约0.6）；
E．电压表V1（量程5V，内阻约5kΩ）；
F．电压表V2（量程15V，内阻约15kΩ）；
G．滑动变阻器 R1（阻值范围 0～10Ω，额定电流1.5A）；
H．滑动变阻器R2（阻值范围0～1.5kΩ，额定电流1A ）；
I．电源E（电动势6V，内阻可不计）；
J．开关一个，导线若干．
①他用毫米刻度尺测出电阻膜的长度为L=10.00cm，用20分度游标卡尺测量该陶瓷管的外径，其示数如图（乙）所示，该陶瓷管的外径 D=0.820cm．

②为了比较准确地测量电阻膜的电阻，且调节方便，实验中应选用电流表C，电压表E，滑动变阻器G．（填写器材前面的字母代号）
③在方框内画出测量电阻膜的电阻R的实验电路图．
④若电压表的读数为U，电流表的读数为I，镀膜材料的电阻率为ρ，计算电阻膜厚度d的数学表达式为：d=$\frac{ρlI}{πDU}$（用所测得的量和已知量的符号表示）
16．如图所示，BCA是半径为OA的一段光滑圆弧，其弧长远小于半径，O点为其圆心，BA是光滑弦面，A点为其圆周的最低点，整个圆面竖直．现有三个物块（质点）分别从O点沿OA自由下落、从B点沿BA和沿BCA无初速自由运动，设三物块各自运动到A点的时间分别为t1、t2、t3，则下列判断正确的是（　　）
A．t2＞t3＞t1B．t1＜t2＜t3C．t2＞t1＞t3D．t1=t2＞t3
17．如图所示，t=0时，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，经过B点后进入水平面做匀减速直线运动（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，则下列说法中正确的是（　　）
t/s0246
v/（m•s-1）08128
A．t=3s的时刻物体恰好经过B点
B．t=10s的时刻物体恰好停在C点
C．A、B间的距离小于B、C间的距离
D．物体运动过程中的最大速度为12m/s

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