Question

17．如图所示，t=0时，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，经过B点后进入水平面做匀减速直线运动（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点，每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，则下列说法中正确的是（　　）

t/s	0	2	4	6
v/（m•s-1）	0	8	12	8

• A． t=3s的时刻物体恰好经过B点
• B． t=10s的时刻物体恰好停在C点
• C． A、B间的距离小于B、C间的距离
• D． 物体运动过程中的最大速度为12m/s

Answer 1

分析 根据图表中的数据，可以求出下滑的加速度a₁=4m/s²和在水平面上的加速度a₂=-2m/s²．如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点．通过运动学公式求出v_B，即可求出AB、BC的距离．

解答 解：匀加速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据运动学公式：8+a₁t₁-a₂t₂=12  t₁+t₂=2，解出${t}_{1}=\frac{4}{3}s$，知经过$\frac{10}{3}s$到达B点，故A错误．
到达B点时的速度v=a₁t=$\frac{40}{3}m/s$，为最大速度，故D错误．
根据v²-v₀²=2ax，代入数据求出AB段的长度为${x}_{AB}=\frac{200}{9}m$，同理${x}_{BC}=\frac{400}{9}m$，可知A、B间的距离小于B、C间的距离，故C正确．
第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′=$\frac{0-8}{-2}s=4s$，所以到C点的时间为10s．故B正确．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，通过运动学公式求出B点的速度是关键．