Question

10．如图所示，圆心区域内有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），O为圆心，P为边界上的一点，相同的带负电粒子a、b（不计重力）从P点先后射入磁场，粒子a正对圆心射入，速度方向改变60°后离开磁场，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成60°，已知它们离开磁场的位置相同，下列说法正确的是（　　）

• A． 磁场的方向垂直纸面向外
• B． 两粒子在磁场中运动的时间之比为$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{1}{3}$
• C． 两粒子在磁场中运动的速度之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{2}{1}$
• D． 两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为$\frac{{s}_{a}}{{s}_{b}}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据要求画出粒子的运动轨迹，然后判断磁感应强度的方向；由周期相等，以及运动轨迹求出时间之比，然后根据轨迹及粒子的运动规律找出半径，求出半径之比，进而得出速度之比，轨迹长度之比．

解答 解：根据题意，两个粒子出射位置相同，且a粒子速度方向改变60°后离开磁场，粒子不可能向上偏转，所以粒子向下偏转，作出它们的运动轨迹，如下图所示，
根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；
B、由平面几何知识可得出，v_a方向的粒子运动了六分之一个圆周，而v_b方向的粒子运动了二分之一个圆周，又它们的周期相等，所以运动的时间之比为1：3，故B正确；
C、如上图所示，PM为v_b方向运动的粒子半径，由于∠POQ=120°，所以v_a方向运动的圆周其半径为$\sqrt{3}$PO，根据平面几何知识容易得出图象中，PO和PM的长度之比2：$\sqrt{3}$，即PM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PO．
根据洛伦兹力提供向心力的圆周运动的半径公式R=$\frac{mv}{qB}$．
由于粒子是完全相同的，所以根据以上可得出它们的速度之比即为半径之比，半径之比为2：1，速度之比也为2：1，故C正确；
D、a粒子运动的弧长为：$\frac{1}{6}$×2πR_a，b粒子运动的弧长为：$\frac{1}{2}×2π{R}_{b}$，又它们的半径之比为2：1所以运动的弧长之比为：2：3，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题，解题要求熟练掌握洛伦兹力提供向心力的情形下圆周运动对应物理量的求解，如：半径，周期，速度等量，解决这种类型的问题一般都要先用到平面几何知识作图，找出轨迹和半径．