Question

19．如图所示，一弹射装置由弹簧发射器和轨道组成，轨道由水平光滑滑道AB与管道BCDE相连接而成，其中BCD是半径R=0.4m（管道中心到圆心的距离）的竖直光滑圆管道，DE是长度等于0.4m的水平粗糙管道，在D处的下方有一直径略大于物块的小孔，装置都在同一竖直平面内，当弹簧压缩到A弹射物块m1时，恰能使其无初速的落入D点处的小孔中被收集，当弹簧压缩到A弹射物块m2时，则其落入E左侧紧靠E的容器甲中，已知m₁=0.05kg，m₂=0.04kg，容器甲高h=0.2m，长L=0.4m，上沿与管道下壁在同一水平面，物块大小略小于管道内径．
（1）当弹簧压缩到A时，求弹簧的弹性势能；
（2）求物块m₂经过D点时对D点的作用力大小；
（3）若物块m₂落在容器甲的$\frac{L}{2}$处，求物块m₂与管道DE间的动摩擦因数大小．

Answer 1

分析 （1）通过物体与弹簧在物体运动过程中机械能守恒求解；
（2）通过机械能守恒求得物体在D点的速度，即可由牛顿第二定律求得作用力；
（3）通过平抛运动的位移求得在E点的速度，然后应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物块m₁和弹簧组成的系统在物块运动到D的过程中机械能守恒，故有：E_p=2m₁gR=0.4J；
（2）从弹簧压缩到A处到物块m₂经过D点的过程中，物块m₂和弹簧组成的系统机械能守恒，故有：${E}_{p}=2{m}_{2}gR+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}$，${v}_{D}=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{{m}_{2}}-4gR}=2m/s$；
再对物块在D点应用牛顿第二定律可得：${m}_{2}g+F=\frac{{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}}{R}=0.4N$，故F=0；
所以，根据牛顿第三定律，物块对D点的作用力大小为0；
（3）物块m₂离开E点后做平抛运动，故有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{L}{2}={v}_{E}t$；
所以有：${v}_{E}=\frac{L}{2t}=\frac{L}{2\sqrt{\frac{2h}{g}}}=1m/s$；
从D到E由动能定理可得：$-μ{m}_{2}g{L}_{DE}=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{E}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}=-0.06J$
解得：$μ=\frac{0.06}{{m}_{2}g{L}_{DE}}=0.375$；
答：（1）当弹簧压缩到A时，弹簧的弹性势能为0.4J；
（2）物块m₂经过D点时对D点的作用力大小为0；
（3）若物块m₂落在容器甲的$\frac{L}{2}$处，则物块m₂与管道DE间的动摩擦因数大小为0.375．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．