Question

5．如图所示，左侧为板长L=0.1m、板间距d=$\frac{\sqrt{3}}{30}$m的平行金属板，加上U=
$\frac{1}{3}$×10⁴V 的电压，上极板电势高．现从平行金属板左端沿中心轴线方向射入一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=1.0×10^-10kg，带电荷量q=+1.0×10^-4C，初速度v₀=1.0×10⁵m/s．右侧用虚线框表示的正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的顶点A与上金属板平齐，底边BC与金属板平行且距A足够远，下金属板的右端点P 恰在AB边上．
（1）求带电微粒从电场中射出时，竖直方向的偏移量y的大小；
（2）带电微粒进入三角形区域后，若垂直AC边射出，则该区域的磁感应强度B是多少．

Answer 1

分析 （1）根据带电粒子在水平方向的匀速直线运动求解时间，再根据竖直方向的匀加速直线运动时间竖直方向偏转的位移；
（2）求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，再根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度B．

解答 解：（1）设微粒在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，射出电场时竖直方向的速度为v_y，
则可得$\frac{qU}{d}$=ma      
水平方向有：L=v₀t 
设带电微粒射出电场时竖直方向偏转的位移为y，则有y=$\frac{1}{2}$at²
可得y=$\frac{\sqrt{3}}{60}$ m；
（2）竖直方向，根据速度时间关系可得：v_y=at     
解得v_y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10⁵ m/s      
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×10⁵ m/s，
设速度v与水平方向的夹角为θ，则有tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
即垂直于AB射出．即微粒由P₁点垂直AB射入磁场
设匀速圆周运动P₁Q₁段半径为R₁，根据几何关系有R₁=$\frac{d}{cos30°}$=$\frac{20}{3}$×10^-2m   
由qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
得B₁=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\sqrt{3}$T．
答：（1）求带电微粒从电场中射出时，竖直方向的偏移量y的大小为$\frac{\sqrt{3}}{60}$ m；
（2）带电微粒进入三角形区域后，若垂直AC边射出，则该区域的磁感应强度B是$\sqrt{3}$T．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；对于带电粒子在电场中运动时，一般是按类平抛运动的知识进行解答．