Question

15．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L，导轨平面与水平面的夹角为θ．在导轨上端并接三个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现将一质量为m、电阻为$\frac{1}{3}$R的金属棒MN从图示位置，在沿导轨平面、垂直于金属棒MN斜向下的恒力F作用下，由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某时刻后三个灯泡均保持正常发光．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

Answer 1

分析 （1）由电功率的公式求出电路中的电流，然后对金属棒进行受力分析即可求出；
（2）由电磁感应定律以及欧姆定律即可求出速率．

解答 解：（1）设小灯泡的额定电流为I₀，则有：$P={I}_{0}^{2}R$
所以：${I}_{0}=\sqrt{\frac{P}{R}}$
小灯泡正常发光时，流过金属棒的电流是三个小灯泡的电流的和，即：I=3I₀
此时金属棒MN受力平衡，速度达到最大值v，则：F+mgsinθ=μmgcosθ+BIL
联立得：B=$\frac{F+mg（sinθ-μcosθ）}{3L}•\sqrt{\frac{R}{P}}$
（2）灯泡正常发光时，电路中产生的感应电动势：E=BLv
三个灯泡并联，并联后的电阻值为$\frac{1}{3}$R，所以电路中的总电阻：${R}_{总}=\frac{2}{3}R$
由欧姆定律：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$
联立得最大速度：v=$\frac{6P}{F+mg（sinθ-μmgcosθ）}$
答：（1）磁感应强度的大小为$\frac{F+mg（sinθ-μcosθ）}{3L}•\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率为$\frac{6P}{F+mg（sinθ-μmgcosθ）}$．

点评 解答该题关键是正确找出电路的结构，以及对金属棒进行正确的受力分析，由平衡条件正确写出金属棒受力平衡的方程．