Question

18．如图甲所示，光滑平台右侧与长为L=3.6m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以初速度v₀=6m/s滑上木板，恰好滑到木板右端停止．求：
（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ：
（2）现让木板右端抬高，如图乙所示，使木板与水平地面的夹角θ=37°，让滑块以6m/s的速度滑上木板，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：经1s滑块距木板底端的距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求得加速度，利用牛顿第二定律求得动摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律求得滑块减速上滑和加速下滑时的加速度，利用运动学公式求得减速上滑的时间和位移，再求加速下滑的位移，从而求得滑块距木板底端的距离．

解答 解：（1）设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度大小为a，对滑块，由牛顿第二定律有：
μmg=ma…①
滑块恰好到木板右端停止，由运动学公式有：0-v₀²=-2aL…②
由①②解得：μ=0.5…③
（2）当木板倾斜，设滑块上滑时的加速度大小为a₁，最大距离为s，上滑的时间为t₁，有：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₁…④
0-v₀²=-2a₁s…⑤
0=v₀-a₁t₁…⑥
由④⑤⑥式解得：t₁=0.6s，s=1.8m…⑦
设滑块下滑时的加速度为a₂，下滑t₂=0.4s的位移为x，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$…⑨
由⑧⑨式解得：x=0.16m…⑩
所以经1s滑块距木板底端的距离为：L=s-x=1.62m…⑪
答：（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）经1s滑块距木板底端的距离为1.62m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，要知道加速度是中间桥梁，关键是明确滑块的运动过程．