Question

18．旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目．如图是一种模拟该项目运动的装置，整个装置绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长l=0.1m，连接小球的绳长L=$\frac{1}{3}$m，小球的质量m=0.1kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动
时，连接小球的细绳与竖直方向成θ=37°，小球到地面的高度h=1.8m，取g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）该装置匀速转动的角速度ω；
（2）若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地点到转轴Oa的距离s（结果可以带根式）．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求得转动的角速度；
（2）绳子断裂后物体做平抛运动，根据几何关系求得距离

解答 解：（1）对小球受力分析可知，mgtanθ=mω²（l+Lsinθ），解得ω=5rad/s
（2）小球转动的线速度v=ω（l+Lsinθ）=1.5m/s
绳子断裂后，小球做平抛运动，运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，通过的位移x=vt=1.5×0.6m=0.9m
到转轴的距离s=$\sqrt{（l+Lsinθ）^{2}+{x}^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}m$
答：（1）该装置匀速转动的角速度ω为5rad/s；
（2）若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地点到转轴Oa的距离s为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$m

点评 本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin37°+s．