Question

17．在某娱乐项目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的浮台上，如图所示为其简化模型，设不可伸长的轻绳长为L，一质量为m的小球（可视为质点）摆到最低点后，绳子立即断裂，小球水平抛出．绳子的悬挂点O与水面间的距离为H．O点与浮台左端M的水平距离为s，浮台长也为s，厚度不计．若小球抛出后能落到浮台上，则小球抛出的速度范围为多少？

Answer 1

分析 小球摆到最低点时，绳子立即断裂，此后小球做平抛运动，已知水平距离和竖直高度，即可由平抛运动的规律求出小球抛出时的速度大小；

解答 解：要使使小球落到浮台上，则其水平位移应满足：
s≤x≤2s
由平抛运动公式有：
H-L=$\frac{1}{2}$gt²
若落点在M点：s=vt
解得：v=$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s
若落到N点，则有v′=2$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s；
答：小球抛出后能落到浮台上，则小球抛出的速度范围为（$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s，2$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$s）

点评 本题考查平抛运动的规律，要注意明确小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度决定了飞行时间；水平方向做匀速运动，由匀速运动规律可求得速度．