题目内容
2．
如图所示，在竖直平面内，各轨道均为光滑轨道，圆形轨道的半径为R，质量为m的小物块从斜面上距水平面高h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失，求：（1）小物块通过B点时速度vB的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物体的支持力F的大小；
（3）小物块能否通过圆形轨道的最高点D；
（4）若使物块恰好通过D点，应从斜面多高位置下滑？
分析 （1）小物块从A点运动到B点的过程中，只有重力做功，据机械能守恒定律求解．
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，据牛顿第二定律求解．
（3）据机械能守恒求出最高点的速度，再与最高点的临界速度相比较即可判断．
（4）根据机械能守恒定律和D点的临界速度结合解答即可．
解答 解：（1）小物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 h=2.5R，
解得：vB=$\sqrt{5gR}$．
（2）小物块从B至C做匀速直线运动，则有：vC=vB=$\sqrt{5gR}$
小物块通过圆形轨道最低点C时，由牛顿第二定律得
FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：FN=6mg．
（3）若小物块能从C点运动到D点，由动能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：vD=$\sqrt{gR}$
设小物块通过圆形轨道的最高点的最小速度为vD0，
mg=m$\frac{{v}_{D0}^{2}}{R}$，
解得：vD0=$\sqrt{gR}$=vD
可知小物块恰能通过圆形轨道的最高点．
（4）由（1）知，若使物块恰好通过D点，应从斜面上2.5R高位置下滑．
答：
（1）小物块通过B点时速度vB的大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时，轨道对物块的支持力FN的大小5mg；
（3）小物块恰能通过圆形轨道的最高点D．
（4）若使物块恰好通过D点，应从斜面上2.5R高位置下滑．
点评 此题是动力学问题，解题思路清晰，利用动能定理或机械能守恒定律即可求解；注意圆周运动模型的综合应用，灵活应用临界条件判断是否通过最高点．
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，A左侧汽缸的容积为V0，A、B之间容积为0.1V0，开始时活塞在A处，缸内气体压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现通过对气体缓慢加热使活塞恰好移动到B．求
| A． | 变压器原线圈中交流电压的瞬时表达式u=36sin（100πt） V | |
| B． | 电压表示数为9 V | |
| C． | RT处温度升高到一定值时，报警器P将会发出警报声 | |
| D． | RT处温度升高时，变压器的输入功率变小 |
如图所示，在空中同一水平线上的A、B两点分别有带正电的小球M、N，在它们连线的竖直垂直平分线上的C点固定一带负电的小球P，三个球可以看成点电荷，在库仑力和重力的作用下M、N两个球处于静止，则下列说法正确的是（ ）| A． | M、N两球的质量一定相同 | |
| B． | M、N两球的带电荷量可能不同 | |
| C． | M、N两球受到的库仑力合力的大小不一定相等 | |
| D． | M、N两球受到的库仑力合力的方向一定竖直向上 |
在某娱乐项目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞跃到水面的浮台上，如图所示为其简化模型，设不可伸长的轻绳长为L，一质量为m的小球（可视为质点）摆到最低点后，绳子立即断裂，小球水平抛出．绳子的悬挂点O与水面间的距离为H．O点与浮台左端M的水平距离为s，浮台长也为s，厚度不计．若小球抛出后能落到浮台上，则小球抛出的速度范围为多少？
如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦系数为μ，水平面所在的位置有场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，和垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，若μ＜$\frac{qE}{mg}$，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s．
如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m．现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值、最大值各是多少？若秤盘质量m1=1.5kg，P物体质量为m2=10.5kg，其它条件不变，则又如何．
环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）| A． | 所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外 | |
| B． | 若加速电压一定，离子的比荷$\frac{q}{m}$越大，磁感应强度B小 | |
| C． | 磁感应强度B一定时，比荷$\frac{q}{m}$相同的离子加速后，质量大的离子动能小 | |
| D． | 对于给定的正、负离子，加速电压U越大，离子在环状空腔磁场中的运动时间越长 |