Question

9．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，设两电极之间的电压大小为U，则（　　）

• A． U=$\frac{{{B^2}q{r^2}}}{2m}$
• B． U=$\frac{{{B^2}q{r^2}}}{m}$
• C． U=$\frac{{{B^{\;}}qr}}{m}$
• D． U=$\frac{{\sqrt{2}{B^2}q{r^2}}}{2m}$

Answer 1

分析 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点．

解答 解：粒子在两电极间加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子从S点出发，经过一段时间后再回到S点，粒子的运动轨迹如图所示，
由几何知识可知，粒子从a到d必经过$\frac{3}{4}$圆周，粒子轨道半径：R=r，
解得：U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，根据题意作出粒子的运动轨迹是处理粒子在磁场中运动的一半解题思路与方法，作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用几何知识求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律即可正确解题．