Question

8．如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套一质量为m且带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的$\frac{3}{4}$倍，将珠子从环上最低位置A点静止释放．
（1）求珠子所能获得的最大动能E_k
（2）求珠子动能最大时对圆环的压力．

Answer 1

分析 1、带电的珠子受到重力和电场力的共同的作用，在空间中存在一点，该点能够使珠子静止下来，这一点就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大动能的点．对该点的珠子进行受力分析，求出该点的位置，然后使用动能定理求出珠子的最大动能．
2、珠子在平衡位置即最低点处受到的压力最大，根据合力提供向心力，列式计算压力．

解答 解：（1）如图，在珠子能够静止的一点进行受力分析
设OB与OA之间的夹角为θ，则：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
所以：θ=37°
珠子在等效最低点B时具有最大的动能．
珠子从A到B的过程电场力和重力做功，珠子的动能增加，即：
-mgr（1-cosθ）+qEr•sinθ=E_K-0
解得珠子所能获得的最大动能：E_k=-mgr（1-cosθ）+qErsinθ=$\frac{mgr}{4}$．
（2）珠子在最低点B处受到的压力最大．
根据合力提供向心力${F}_{N}-F=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又因为重力和电场力的合力F=$\frac{5}{4}mg$，${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}\frac{mgr}{4}$
所以${F}_{N}=F+m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{7mg}{4}$
根据牛顿第三定律，珠子对圆环的最大压力是$\frac{7}{4}mg$．
答：（1）珠子所能获得的最大动能是$\frac{mgr}{4}$．
（2）珠子对圆环的最大压力是$\frac{7}{4}mg$

点评 该题属于重力与电场力的复合场问题，解决问题的关键是找到带电体的等效平衡位置．