Question

3．正方形金属导线框，质量为m，边长为L，总电阻为R．从距匀强磁场B上沿H高处静止释放，已知（h＞H＞L）．穿过磁场时速度为V．
（1）进入磁场瞬间，加速度a是多少？
（2）整个过程中，导线框产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的运动学公式，求得刚进入磁场的线圈速度，再结合牛顿第二定律，并根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，从而确定安培力的大小，即可求解加速度；
（2）根据能量守恒定律，结合重力势能的减小与动能的增加量，即可求解导线框产生的热量．

解答 解：（1）从距匀强磁场B上沿H高处静止释放，由运动学公式，则有线圈刚进入磁场的速度为v_进=$\sqrt{2gH}$；
根据法拉第电磁感应定律，E=BLv_进=BL$\sqrt{2gH}$；则产生的感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$；
那么安培力的大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{R}$；
根据牛顿第二定律，则有：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mR}$；
（2）从距匀强磁场B上沿H高处到穿过磁场过程中，根据能量守恒定律，则有：Q=mg（H+h+L）$-\frac{1}{2}m{V}^{2}$；
答：（1）进入磁场瞬间，加速度a是g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mR}$；
（2）整个过程中，导线框产生的热量mg（H+h+L）$-\frac{1}{2}m{V}^{2}$．

点评 考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握法拉第电磁感应定律与欧姆定律的内容，理解安培力的表达式与能量守恒定律的运用，注意求解焦耳热时，下落的高度是解题的关键．