Question

13．地球表面的重力加速度g₀=9.8m/s，忽略地球自转的影响，在距离地面高度为h=1.0×10⁵m的空中重力加速度g与g₀的差值是多大？取地球半径R=6.37×10⁶m．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，联立方程求出在高度h处的重力加速度，从而得出重力加速度g与g₀的差值．

解答 解：在地球表面，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，则${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
在h高度，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=mg$，则g=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，
则$\frac{g}{{g}_{0}}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
解得$g=\frac{（6.37×1{0}^{6}）^{2}}{（6.37×1{0}^{6}+1×1{0}^{5}）^{2}}{g}_{0}$≈9.5m/s²，
则△g=9.8-9.5=0.3m/s²．
答：在距离地面高度为h=1.0×10⁵m的空中重力加速度g与g₀的差值是0.3m/s²．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．