Question

8．用手托一小球，竖直向上抛出，再接住小球，将这一过程简化为下面的理想运动模型：手托小球由静止开始，先竖直向上做匀加速运动，然后再做匀减速运动，手停下后在该处接住落回的小球使小球做匀减速运动．已知匀加速运动的加速度为4m/s²，加速运动距离为0.5m，匀减速运动加速度大小为20m/s²，重力加速度取10m/s²，求小球运动的最大速度和总时间．

Answer 1

分析 当小球离开手时的速度最大，结合速度位移公式求出小球的最大速度．根据速度时间公式分别求出匀加速、竖直上抛和匀减速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：当小球离开手时，速度最大，根据速度位移公式得：
v²=2ax₁，
解得：$v=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×0.5}$m/s=2m/s．
小球匀加速直线运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
小球竖直上抛上升的时间${t}_{2}=\frac{v}{g}=\frac{2}{10}s=0.2s$，竖直上抛上升的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
手向上匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{40}m=0.1m$，
则小球竖直上抛时下降的位移大小x₄=x₂-x₃=0.2-0.1m=0.1m，
下降的时间${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{4}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}s≈0.14s$，
小球返回手中的速度v′=gt₃=10×0.14m/s=1.4m/s，
向下匀减速运动的时间${t}_{4}=\frac{v′}{{a}_{2}}=\frac{1.4}{20}s=0.07s$，
则总时间t=t=t₁+t₂+t₃+t₄=0.5+0.2+0.14+0.07s=0.91s．
答：小球运动的最大速度为2m/s，总时间为0.91s．

点评 解决本题的关键理清小球在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．