Question

18．2018年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了凤凰号着陆器降落在火星北极勘察水的存在，如图所示为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q二点与火星中心在同一直线上，P、Q点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QS}$，轨道Ⅱ是圆轨道，下列说法正确的是（　　）

• A． 着陆器由轨道I进人轨道Ⅱ做的是向心运动
• B． 着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度
• C． 着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等
• D． 着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍

Answer 1

分析 根据轨道的特点分析是否是向心运动；卫星在轨道地月转移轨道上经过P点若要进入轨道Ⅱ，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，在P点需减速；根据万有引力定律提供向心力分析加速度的关系；由开普勒第三定律分析时间关系．

解答 解：A、由题可知，轨道Ⅱ是圆轨道，所以着陆器由轨道I进人轨道Ⅱ做的是圆周运动．故A错误；
B、如图做出过Q点的圆轨道Ⅳ，

根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 
所以：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   ①
Ⅱ轨道的半径大于Ⅳ轨道的半径，所以：v₂＜v₄   ②
而着陆器由Ⅲ轨道在Q点进入Ⅳ轨道时，需要减速，所以：v_3Q＞v₄   ③
联立②③可得：v₂＜v_3Q，即在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度．故B正确；
C、由于万有引力提供向心力，所以：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等．故C正确；
D、着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有：
$\frac{（\frac{PQ}{2}）^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{（\frac{PQ+QS}{2}）}^{3}}{{T′}^{2}}$=$\frac{{（\frac{3PQ}{4}）}^{3}}{{T′}^{2}}$
解得：$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}=（\frac{2}{3}）^{3}$．故D错误．
故选：BC

点评 本题关键是明确加速度有合力和质量决定导致同一位置的卫星的加速度相同；然后结合开普勒第三定律和牛顿第二定律列式分析．