Question

18．如图所示，一条长L=5m的小木船，其质量M=100kg，静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h=0.8m在船尾处站着一个质量m=50kg的人．某时刻该人以相对于岸2m/s²的加速度向船头加速跑去，当它跑到船头时相对于岸的速度为v′，并以这个速度沿水平方向离开船跳向岸边，该人恰好落到湖岸上．已知船在水中运动时受到水的恒定阻力，f=50N，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）人跳离木船的水平速度v是多大？
（2）起跑前，船头与岸边的距离x是多少？

Answer 1

分析 （1）人在船上加速向前跑时，船在人的作用下向后加速运动，以人为研究对象，已知人的质量和加速度，根据牛顿第二定律求出船对人的作用力，再以船为研究对象，由牛顿第二定律求出船的加速度．根据人和船的总位移等于船长列式，即可求解出时间，由速度公式求解速度v．
（2）根据平抛运动的规律可求出跳船时船头到岸边的距离．由位移公式可求出人在船上跑动过程中船向后运动的距离，两者之差等于起跑前船头与岸边的距离x．

解答 解：（1）人加速向前跑的过程中，设船对人的水平作用力为F，根据牛顿第二定律得：F=ma₁=50×2N=100N  ①
该过程中，设船向后运动的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律，则有 F-f=Ma₂ ②
可得 a₂=0.5m/s² ③
设人在船上加速跑的时间为t₁，根据匀变速直线运动的规律有：
  L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$ ④
解得 t₁=2s ⑤
代入速度公式 v=a₁t₁=4m/s ⑥
（2）离开木船后，人做平抛运动，设跳到岸上的时间为t₂，则
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s    ⑦
跳船时，船头到岸边的距离为 x₂=vt₂=1.6m ⑧
人在船上跑动过程中，船向后运动的距离为x₁，则
  x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=1m  ⑨
设船静止时，船头与岸边的距离为x，则 x=x₂-x₁=0.6m ⑩
答：
（1）人跳离木船的水平速度v是4m/s．
（2）起跑前，船头与岸边的距离x是0.6m．

点评 对于动力学问题，关键要正确分析物体的受力情况和运动情况，把握各个物体之间的关系，比如位移关系、速度关系等，运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理是常用的方法．