Question

7．虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区．OP为力的作用区内一条直线，OP与界线MN夹角为α．可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小与小球的重力成正比，比例系数为k N/kg，试求：
（1）当小球速度为v₀，射入方向与界线MN的夹角为β时，小球在力的作用区内的最小速度的大小；
（2）当小球以速度v₀垂直界线MN射入时，小球从开始射入到（未越过OP直线），距离OP直线最远处所经过的时间；（说明：OP方向为右上方，v₀与MN的夹角为β是的方向为右下方）

Answer 1

分析 （1）将小球的运动分解为平行于MN方向和垂直于MN方向，当平行于MN方向的速度为零时，小球的速度最小．
（2）当小球的速度方向与0P平行时，距离OP直线最远．根据沿MN方向和垂直于MN方向上的运动规律得出两个分速度，结合平行四边形定则求出沿MN方向上的分速度的大小根据速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（1）由题意分析可知，当小球平行于MN方向的速度为零时，此时速度最小，根据平行四边形定则知，v_min=v₀sinβ
（2）由F=kmg得：a=$\frac{F}{mg}$=k
垂直MN方向上，v_x=v₀，
沿MN方向上v_y=at=kgt
当小球的速度方向与0P平行时，距离OP直线最远．
则v_y=v₀cotα
解得t=$\frac{{v}_{0}cotα}{kg}$

答：（1）当小球速度为v₀，射入方向与界线MN的夹角为β时，小球在力的作用区内的最小速度的大小v₀sinβ；
（2）距离OP直线最远处所经过的时间$\frac{{v}_{0}cotα}{kg}$．

点评 解决本题的关键对小球的运动进行分解，结合分运动规律，抓住等时性，根据牛顿第二定律和运动学公式综合求解．