题目内容
8．
如图所示，在xOy平面有一半径为R的圆形区域，坐标原点O为圆形区域与x轴的相切点，圆形区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从y轴上的M点射出．（1）求带电粒子的速度和电场强度的大小及方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经$\frac{3}{4}$t0时间恰从圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小a和比荷q/m．
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，求粒子在磁场中运动的轨迹半径．
分析 （1）由左手定则判断出粒子所受洛伦兹力方向，粒子做匀速直线运动，然后应用平衡条件求出电场强度大小与电场强度方向．
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小和比荷．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出质量与电荷之比，求出粒子的运动时间．
解答 解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ①
又 2R=vt0 ②
则 E=$\frac{2BR}{{t}_{0}}$?③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向匀速运动，位移为 $y=v\frac{3}{4}{t}_{0}$④
由②④式得 y=$\frac{3}{2}R$ ⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，如图：
于是：
x=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$
又有 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a（\frac{3}{4}{t}_{0}）^{2}$ ⑥
得 a=$\frac{16\sqrt{3}R}{9{t}_{0}^{2}}$ ⑦
又因为：a=$\frac{Eq}{m}$ ⑧，联立③⑦⑧，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{8\sqrt{3}}{9B{t}_{0}}$，
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹的半径r：
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{Bq}$=$\frac{9B{t}_{0}}{8\sqrt{3}}×\frac{2R}{B{t}_{0}}$=$\frac{9R}{4\sqrt{3}}$．
答：（1）求带电粒子的速度和电场强度的大小为$\frac{2BR}{{t}_{0}}$?方向沿x轴正方向．
（2）粒子运动加速度的大小a为$\frac{16\sqrt{3}R}{9{t}_{0}^{2}}$，比荷q/m为$\frac{8\sqrt{3}}{9B{t}_{0}}$．
（3）粒子在磁场中运动的轨迹半径$\frac{9R}{4\sqrt{3}}$．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
考前必练系列答案
如图为静电除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是（ ）| A． | 到达集尘极的尘埃带负电荷 | |
| B． | 电场方向由放电极指向集尘极 | |
| C． | 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 | |
| D． | 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 |
如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位
| A． | nvS△t | B． | nv△t | C． | $\frac{I△t}{q}$ | D． | I△tSq |
如图所示，不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，右端系着质量m=2kg的物体，开始时两侧绳子伸直，而物体静止于地面．现用F=30N竖直向下的恒力将A点向下拉动h=2.25m，此时m的速度是4.74m/s如果此时立即立即撤去F，m落回地面时速度大小是8.22m/s．（不计空气阻力，不计滑轮轴处摩擦）
如图所示，一条长L=5m的小木船，其质量M=100kg，静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h=0.8m在船尾处站着一个质量m=50kg的人．某时刻该人以相对于岸2m/s2的加速度向船头加速跑去，当它跑到船头时相对于岸的速度为v′，并以这个速度沿水平方向离开船跳向岸边，该人恰好落到湖岸上．已知船在水中运动时受到水的恒定阻力，f=50N，重力加速度g=10m/s2，求：