题目内容
2．
一置于竖直平面内、倾角θ=37°的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R，圆心角为143°的圆弧轨道，圆弧轨道与斜面相切于P点，一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接，上端与小球接触（不连接），静止在Q点．在P点由静止释放一小滑块，滑块在Q点与小球相碰，碰后瞬间小球嵌入滑块，形成一个组合体．组合体沿着斜面上升到PQ的中点时速度为零．已知小球和滑块质量均为m，PQ之间的距离为2R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（计算结果可含根式）（1）求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；
（2）求碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）若在P点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0，滑块与小球相碰后，组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道，从轨道最高点M离开后做平抛运动，当运动到与圆心O等高时，组合体与O点的距离为2R，求初速度v0的大小．
分析 （1）对滑块从P到Q应用机械能守恒得到碰前速度，然后由动量守恒求得碰后组合体速度；
（2）对碰后到PQ中点的运动过程应用动能定理求解；
（3）由平抛运动规律得到组合体在M点的速度，然后由动能定理求得碰后速度，再根据动量守恒求得碰前滑块的速度，即可由机械能守恒求得初速度．
解答 解：（1）滑块从P滑到Q的过程只有重力做功，机械能守恒，故有：$2mgRsinθ=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
故滑块滑到Q点时的速度为：${v}_{1}=\sqrt{2.4gR}$；
滑块和小球发生完全非弹性碰撞，故由动量守恒可得，碰撞后瞬间组合体速度为：$v=\frac{m{v}_{1}}{m+m}=\sqrt{0.6gR}$；
（2）组合体从碰后瞬间到PQ中点的运动过程只有重力、弹簧弹力做功，故由动能定理可得：${E}_{p}-2mgRsinθ=0-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$
所以，碰撞前弹簧的弹性势能${E}_{p}=2mgRsinθ-m{v}^{2}=0.6mgR$；
（3）对组合体从M点做平抛运动，由平抛运动规律可得：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2R=vMt
解得：${v}_{M}=\frac{2R}{t}=\frac{2R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{2gR}$；
组合体碰后瞬间从Q到M的运动过程，重力和弹簧弹力做功，故由动能定理可得：${E}_{p}-2mg（2Rsinθ+R+Rcosθ）=\frac{1}{2}×2m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$，
故碰后瞬间组合体的速度为：$v′=\sqrt{{{v}_{M}}^{2}-\frac{{E}_{p}}{m}+2gR（2sinθ+1+cosθ）}$=$\sqrt{7.4gR}$；
故由动量守恒可得：碰前瞬间滑块的速度为：$v=\frac{2mv′}{m}=2\sqrt{7.4gR}$；
滑块从P到Q的运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+2mgRsinθ$
解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-4gRsinθ}=\sqrt{27.2gR}$；
答：（1）碰撞后瞬间，组合体的速度大小为$\sqrt{0.6gR}$；
（2）碰撞前弹簧的弹性势能为0.6mgR；
（3）若在P点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0，滑块与小球相碰后，组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道，从轨道最高点M离开后做平抛运动，当运动到与圆心O等高时，组合体与O点的距离为2R，那么初速度v0的大小为$\sqrt{27.2gR}$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
阅读快车系列答案| A． | 速度相等的物体，如果质量相等，那么它们的动能也相等 | |
| B． | 速度大的物体一定比速度小的物体动能大 | |
| C． | 动能相等的物体，如果质量相等，那么它们的速度也相同 | |
| D． | 动能越大的物体，速度也越大 |
| A． | 楼顶到窗口顶部的高度 | B． | 石子下落的总时间 | ||
| C． | 石子落地时的速度 | D． | 石子通过窗口底部时的速度 |
验证动量守恒实验装置的示意图如图所示．| A． | vA=5m/s，vB=2.5m/s | B． | vA=2m/s，vB=4m/s | ||
| C． | vA=-4m/s，vB=7m/s | D． | vA=7m/s，vB=1.5m/s |
如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（ ）| A． | 物体B带负电，受到的电场力大小为mgsinθ | |
| B． | 物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为$\frac{3mgsinθ}{k}$ | |
| C． | 撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为3gsinθ | |
| D． | 物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B和地球组成的系统的机械能的减少量 |
| A． | 光有波动性，又有粒子性，这是相互矛盾、不统一的 | |
| B． | 任何光现象都能明显地显示波动性与粒子性 | |
| C． | 大量光子产生的效果往往显示波动性，个别光子产生的效果往往显示粒子性 | |
| D． | 频率较低的光子往往显示波动性，频率较高的光子往往显示粒子性 |
为了研究质量为m的塑料小球在空气中下落时空气阻力的影响，某同学设计了如下实验进行研究．在铁架台上固定一光电门，光电门可上下移动．让塑料球从同一高度下落多次，每一次光电门所处的位置不同，记录塑料球每次通过光电门所用时间t，用游标卡尺测量出塑料球的直径d，并用刻度尺测出每一次实验光电门与塑料球初始位置的高度差h．已知重力加速度大小为g，假设塑料球所受的空气阻力恒定，则
A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，（不计阻力），如图所示，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系（ ）| A． | P1、P2等远 | B． | P1较远 | C． | P2较远 | D． | A、B选项都有可能 |